3.1.3過不在同一條直線上的三點作圓

1、義務(wù)教育課程標準實驗教科書,SHUXUE 九年級下,湖南教育出版社,第3章 圓,3.1.3 過不在同一條直線上的三點作圓,,3.1.3 過不在同一條直線上的三點作圓,探,究,1.如何過一點A作 一個圓?,只要以點A以外的任意一點為圓心,以這個點和點A的距離為半徑畫圓就可以了,如圖.,·,·,·,O1,O2,O3,過點A可以作多少個圓?,·,A,·,·,·,,2.

2、如何過兩點作一個圓?過兩點可以作多少個圓?,由于兩點A,B與圓心的距離相等,因此圓心在線段AB的垂直平分線上.,·,·,⑴過兩點A,B的圓的圓心在哪兒?,·,,,O1,O2,·,·,O3,A,B,,⑵如何過兩點A,B作圓?,以線段AB的垂直平分線上任意一點為圓心,以這點和點A的距離為半徑畫圓就可以了.,·,·,·,,O1·,·O2,

3、83;,·,O3·,A,B,,,,,,⑶ 過兩點A,B可以作無數(shù)多個圓?,過兩點A,B可以作無數(shù)多個圓,如圖.,,·,·,·,,O1·,·O2,·,·,O3·,A,B,,,,,,3.如何過不在同一直線上的三個點作圓?,可以作多少個圓?,設(shè)三點A,B,C不在同一直線上.,⑴過三點A,B,C的圓的圓心在哪兒?,由于圓O與三點A,B,C的距離相

4、等,因此圓心O既在線段AB的垂直平分線上,又在線段BC的垂直平分線上.,,則圓O就是所求作的圓．,,·,,,A ·,· O,B ·,,,,· C,⑵過不在同一直線上的三點A,B,C如何作圓?,已知:不在同一直線上的三點A,B,C,求作:圓O,使它經(jīng)過點A,B,C.,作法: ①連結(jié)AB,作線段AB和垂直平分線EF;,②連結(jié)BC,作線段BC的垂平分線MN;,③以EF和MN的交點O為圓心,

5、以O(shè)B為半徑作圓.,,,,,由于過不在同一直線上的三點A,B,C的圓,其圓心是線段AB的垂直平分線EF與線段BC的垂直平分線MN的交點O,半徑OA,因此過不在同一直線上的三點A,B,C只能作一個圓.,定理3 不在同一直線上的三個點確定一個圓.,⑶過不在同一直線上的三點A,B,C能作多少個圓?,綜上所述,我們證明了定理:,,它們有交點嗎?由此可知,過同一直線上的三點A,B,C能作一個圓嗎?,4.過同一直線上的三點A,B,C能作一個

6、圓嗎?,線段AB的垂直平分線EF與線段BC的垂直平分線MN有什么關(guān)系?,……,EF∥MN,沒有交點,不能做圓,,A,B,C,,,,由于△ABC的三個頂點不在同一直線上,因此過這三個頂點可以作一個圓,并且只可以作一個圓.,說一說,經(jīng)過△ABC的三個頂點可以作一個圓嗎?,可以作幾個圓?,為什么?,·,,,,O,C,A,B,,這個三角形叫作圓的內(nèi)接三角形．,從前面的討論知道,三角形的外心是它的三條邊的垂直平分線的交點.,經(jīng)過一個三角