09材料量子復(fù)習(xí)題

1、一、一、基本概念，基本原理，基本公式：基本概念，基本原理，基本公式：1.寫出德布羅意公式。寫出德布羅意公式。2德布羅意假說的正確性，在德布羅意假說的正確性，在1927年為戴維孫和革末所做的什么實驗所年為戴維孫和革末所做的什么實驗所證實？證實？3敘述波函數(shù)的統(tǒng)計解釋。敘述波函數(shù)的統(tǒng)計解釋。4波函數(shù)的三個標(biāo)準(zhǔn)條件是什么？波函數(shù)的三個標(biāo)準(zhǔn)條件是什么？5敘述態(tài)迭加原理。敘述態(tài)迭加原理。6寫出一般形式的薛定諤方程。寫出一般形式的薛定諤方程。7寫出

2、定態(tài)薛定諤方程。寫出定態(tài)薛定諤方程。8不考慮電子自旋，氫原子能級不考慮電子自旋，氫原子能級En的簡并度是多少？考慮電子自旋，氫的簡并度是多少？考慮電子自旋，氫原子能級原子能級En的簡并度是多少？的簡并度是多少？9寫出坐標(biāo)和動量的測不準(zhǔn)關(guān)系。寫出坐標(biāo)和動量的測不準(zhǔn)關(guān)系。10算符在其自身表象中是一個什么樣的矩陣？算符在其自身表象中是一個什么樣的矩陣？11.量子力學(xué)中表示力學(xué)量的算符都是什么算符。量子力學(xué)中表示力學(xué)量的算符都是什么算符。12.

3、寫出角動量算符寫出角動量算符的本征函數(shù)。的本征函數(shù)。ZL?13.當(dāng)體系所處的狀態(tài)是力學(xué)量當(dāng)體系所處的狀態(tài)是力學(xué)量的本征態(tài)，則力學(xué)量的本征態(tài)，則力學(xué)量取什么值。取什么值。F?F?14在Ψ態(tài)中，力學(xué)量在Ψ態(tài)中，力學(xué)量F的平均值為：的平均值為：15在坐標(biāo)表象中，寫出動量算符的本征函數(shù)。在坐標(biāo)表象中，寫出動量算符的本征函數(shù)。16在動量表象中，寫出動量算符的本征值為在動量表象中，寫出動量算符的本征值為P的本征方程。的本征方程。17.在量子力學(xué)中，

4、由一個表象到另一個表象的變換，是（在量子力學(xué)中，由一個表象到另一個表象的變換，是（）變）變換。換。18.敘述展開假定的基本內(nèi)容。敘述展開假定的基本內(nèi)容。19兩個力學(xué)量同時取確定值的必要條件是什么？兩個力學(xué)量同時取確定值的必要條件是什么？20.寫出非簡并定態(tài)微擾理論的能級公式。寫出非簡并定態(tài)微擾理論的能級公式。21寫出非簡并定態(tài)微擾理論的波函數(shù)的一級近似公式。寫出非簡并定態(tài)微擾理論的波函數(shù)的一級近似公式。22寫出定態(tài)微擾理論的適用條件是什

5、么？寫出定態(tài)微擾理論的適用條件是什么？23電子自旋算符電子自旋算符的本征值是？的本征值是？zs?24.電子自旋算符電子自旋算符的本征值函數(shù)是？的本征值函數(shù)是？zs?()也是厄米的也是厄米的A?B?證：證：???????????????dBdAdBA212121??)??(??????????dBdA)?()?(1212??????dBA])??[(12∴也是厄米的。也是厄米的。A?B?9、問下列算符是否是厄米算符：、問下列算符是否是厄米

6、算符：①②xpx??)????(21xppxxx?解：①解：①?????????dpxdpxxx)?(?)??(2121??????????dxpdpxxx2121)??(?)?（因為因為xxpxp?????∴不是厄米算符。不是厄米算符。xpx??②???????????????dxpdpxdxppxxxxx212121)??(21)??(21)]????(21[??????????dpxdxpxx2121)??(21)??(21???

7、???dxppxxx21]))????(21[??????dpxxpxx21])????(21[∴是厄米算符。是厄米算符。##)????(21xppxxx?10指出下列算符哪個是線性的，說明其理由。指出下列算符哪個是線性的，說明其理由。①；②；③2224dxdx??2??nK1解：①解：①是線性算符是線性算符2224dxdx22222122212222211222221122244)(4)(4)(4udxdxcudxdxcucdxdxu