ns摸型的低密度極限

1、1NS模型的低密度極限模型的低密度極限姓名：朱留華學(xué)號(hào)：106022004010646年級(jí)：2004專業(yè)：系統(tǒng)理論我們?cè)谝粋€(gè)很大的速度極限下研究NS模型的低密度極限。出現(xiàn)在基本圖中的三個(gè)不同的區(qū)域是相同的。通過對(duì)三個(gè)參數(shù)（速度極限，隨機(jī)剎車概率p，格子長度L）的依賴關(guān)系maxv的討論獲得了分析上的近似。同時(shí)還討論了系統(tǒng)有限尺寸的影響。1引言引言最近，交通所涉及的問題已經(jīng)引起了迅速增加的物理學(xué)家團(tuán)體相當(dāng)大的注意。這不僅因?yàn)樗鼈冊(cè)趦?yōu)化高速公

2、路交通方面的實(shí)際應(yīng)用，而且更是因?yàn)橛^察到的非線性動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象和非平衡相變。研究交通動(dòng)力學(xué)的一些經(jīng)典的模型有：流體力學(xué)模型，跟馳模型，氣體動(dòng)力學(xué)模型。這些經(jīng)典方法之外，一種新的時(shí)空離散的元胞自動(dòng)機(jī)模型已經(jīng)吸引了很大的興趣，因?yàn)樗暮啙嵭院陀?jì)算效率性。一方面，這種模型很成功地再現(xiàn)了在實(shí)際交通中觀察到的許多特征。另一方面，這種簡單模型的行為是很復(fù)雜的，直至現(xiàn)在還沒有完全理解。我們分析性地模擬已經(jīng)下了很大的努力，至少在基本圖方面（如流量——密度圖

3、）。但是，直至現(xiàn)在僅僅一些確切的結(jié)果是知道的。甚至到低密度極限這種最簡單的情形。近來，在零密度極限交通流的奇怪的增加已經(jīng)被注意到了。在這篇論文中，我們著重研究在低密度極限基本圖的一些特征。這種基礎(chǔ)模型是：在周期性邊界條件下，在長為L個(gè)格點(diǎn)的一維道路上分布N輛移動(dòng)的汽車。因此密度是一個(gè)守恒量。每一個(gè)格點(diǎn)可以是空，也可以被一輛車占據(jù)。所有的LN??車只能向一個(gè)方向移動(dòng)。每一輛車的速度是一個(gè)介于0和之間的整數(shù)值。這里是速度maxvmaxv的極

4、限。第i輛車在t時(shí)刻的位置和速度用x(it)和v(it)來單獨(dú)地表征。因此t時(shí)刻，前面臨近的車的位置是x(i1t)。在這種模型的確定性的譯文中，系統(tǒng)演化遵循下列同步規(guī)則：（1）)(1)()1(min)1(maxvativtixtixtiv??????（2）)1()()1(????tivtixtix這三項(xiàng)分別表示安全距離，加速a和速度極限max)(1)()1(vativtixtix和????。為了和實(shí)際的交通對(duì)比，下列參數(shù)通常?。汉蚢=1

5、格子常數(shù)大約是7.5米和maxv5max?v時(shí)步1秒。因此速度極限對(duì)應(yīng)于135千米時(shí)。5max?v為了解釋實(shí)際交通中的波動(dòng)現(xiàn)象，進(jìn)一步引進(jìn)了一個(gè)隨機(jī)噪聲。一輛車傾向于隨機(jī)剎車，3車輛之間強(qiáng)大的相關(guān)性。隨著不止一輛車增加進(jìn)道路，車輛速度非偶然的下降?；緢D由下列二次形式得到很好的描述，（6）21??Xf???這里系數(shù)X是獨(dú)立于速度極限的。當(dāng)固定了格子長度L和隨機(jī)剎車概率p，對(duì)于不maxv同的速度極限流量——密度關(guān)系遵循相同的曲線微妙地降落

6、。當(dāng)隨機(jī)噪聲被忽略時(shí)，maxv我們得到X=0，獲得流量的線性下降，而不是突然下降。在這個(gè)模型中，一輛車的速度受到前面鄰近車輛進(jìn)展的約束。隨著密度的增加，平均進(jìn)展下降并且由給出。如果)11(??沒有隨機(jī)剎車概率，每一輛車可以跟上前面臨近車輛進(jìn)展。這樣平均速度就等于平均進(jìn)展。也就是說，和X=0。有了隨機(jī)剎車概率，這就不再可能。假如車輛隨機(jī)剎???1f車，平均速度將要小于平均進(jìn)展。當(dāng)有m輛車隨機(jī)剎車，對(duì)于跟隨的車輛可達(dá)到的進(jìn)展將減少m并且平均

7、速度僅僅可假定為這樣的一個(gè)值。在平均意義上，我們得)11(m???到m=Np。當(dāng)平均速度下降Np，流量將要減少。這對(duì)應(yīng)于一個(gè)系數(shù)X=Lp。公式要求Np?不止一次的修正。在周期性邊界條件下，所有的車輛在一個(gè)環(huán)型軌道上運(yùn)行并且隨機(jī)剎車概率p應(yīng)重新標(biāo)準(zhǔn)化成如下的形式：（7）pppppp??????1......32因此流量變成：（8）211??ppLf????它是獨(dú)立于的，隨著更大的p值和更大的L值，流量更加突然地下降。maxv在區(qū)域（3），