奧數(shù)第三講 排 列

1、精品文檔第三講第三講排列在實際生活中常遇到這樣的問題，就是要把一些事物排在一起，構(gòu)成一列，計算有多少種排法就是排列問題在排的過程中，不僅與參加排列的事物有關(guān)，而且與各事物所在的先后順序有關(guān)例如某客輪航行于天津、青島、大連三個城市之間問：應(yīng)準備有多少種不同船票？分析這個問題，可以用枚舉法解決，三個城市之間，船票有下面六種設(shè)置方式：如果不用枚舉法，注意到要準備的船票的種類不僅與所選的兩個城市有關(guān)，而且與這兩個城市作為起點、終點的順序有關(guān)，所

2、以，要考慮共準備多少種不同的船票，就要在三個城市之間每次取出兩個，按照起點、終點的順序排列首先確定起點站，在三個城市中，任取一個為起點站，共有三種選法其次確定終點站，每次確定了一個起點站后，只能從剩下的兩個城市之中選終點站，共有兩種選法由乘法原理，共需準備：32=6種不同的船票為敘述方便，我們把研究對象（如天津、青島、大連）看作元素，那么上面的問題就是在三個不同的元素中取出兩個，按照一定的順序排成一列的問題我們把每一種排法叫做一個排列（

3、如天津——青島就是一個排列），把所有排列的個數(shù)叫做排列數(shù)那么上面的問題就是求排列數(shù)的問題一般地，從n個不同的元素中任取出m個（m≤n）元素，按照一定的順序排成一列叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列精品文檔這里，m≤n；且等號右邊從n開始，后面每個因數(shù)比前一個因數(shù)小1，共有m個因數(shù)相乘例1解：由排列數(shù)公式知：例2有五面顏色不同的小旗，任意取出三面排成一行表示一種信號，問：共可以表示多少種不同的信號？分析這里五面不同顏色的小旗就是五

4、個不同的元素，三面小旗表示一種信號，就是有三個位置我們的問題就是要從五個不同的元素中取三個，排在三個位置的問題由于信號不僅與旗子的顏色有關(guān)，而且與不同旗子所在的位置有關(guān)，所以是排列問題，且其中n=5，m=3解：由排列數(shù)公式知，共可組成種不同的信號補充說明：這個問題也可以用乘法原理來做，一般，乘法原理中與順序有關(guān)的問題常常可以用排列數(shù)公式做，用排列數(shù)公式解決問題時，可避免一步步地分析考慮，使問題簡化例3用1、2、3、4、5、6、7、8可組