項(xiàng)目名稱映射的奇點(diǎn)理論及其應(yīng)用

1、項(xiàng)目名稱：映射的奇點(diǎn)理論及其應(yīng)用推薦單位：東北師范大學(xué)項(xiàng)目簡(jiǎn)介：本項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)范疇。奇點(diǎn)理論是微分拓?fù)?、微分幾何、代?shù)幾何以及測(cè)度論等學(xué)科交匯處的一個(gè)十分活躍的研究領(lǐng)域，在物理學(xué)和信息計(jì)算等領(lǐng)域都有極其廣泛的應(yīng)用前景。類光子流形的研究出現(xiàn)在許多物理學(xué)相關(guān)的研究中，它可以作為不同視界類型的模型。Schild定義了一個(gè)可以作為二維類光子流形的零弦，且它的生成子是測(cè)地的，但由于類光子流形上的度量是退化的，不能采取通常的非退化的方式處理，這

2、導(dǎo)致了光子流形相關(guān)理論的滯后以及映射的奇點(diǎn)理論在該領(lǐng)域研究的空白。本項(xiàng)目中我們通過(guò)引入射影值高斯映射和Legendrian對(duì)偶等概念，并利用映射的奇點(diǎn)理論等方法完成了這類子流形的奇點(diǎn)分類；揭示了含退化子流形在內(nèi)的幾何不變量與映射奇點(diǎn)之間的聯(lián)系；建立了集值非可加測(cè)度基本理論。本項(xiàng)目10年前的理論成果，最近已經(jīng)被《Bull.Amer.Math.Soc.》和《Adv.Math》等頂級(jí)數(shù)學(xué)雜志引用。主要科學(xué)發(fā)現(xiàn)點(diǎn):1.將映射的奇點(diǎn)理論應(yīng)用于偽歐

3、氏和雙曲等空間，發(fā)現(xiàn)了偽歐氏和雙曲等空間曲線、曲面、超曲面和一般子流形的新的幾何不變量，揭示了奇點(diǎn)與這些不變量之間的關(guān)系，并提供了映射奇點(diǎn)理論在退化子流形上的具體應(yīng)用方法。2.與數(shù)學(xué)兼經(jīng)濟(jì)學(xué)家Arstein創(chuàng)立的集值可加測(cè)度論相對(duì)應(yīng)，建立了集值非可加測(cè)度基本理論，包括定義、基本性質(zhì)、選擇定理和RadouNikedym定理等。開(kāi)辟了測(cè)度論的集值非可加新方向。代表性論文專著目錄：序號(hào)論文、專著名稱刊名作者影響因子年卷頁(yè)碼年(卷):頁(yè)碼發(fā)表年

4、月通訊作者第一作者(中文名)SCI他引次數(shù)他引總次數(shù)是否國(guó)內(nèi)完成1SingularitiesofRP^2valuedGaussmapsofsurfaceinMinkowski3spaceHokkaidoMath.J.裴東河0.1791999年28卷97115頁(yè)1999年02月裴東河裴東河66是2SingularitiesofrulednullsurfacesoftheprincipalnmalindicatrixtoanullCarta

5、ncurveindeSitter3spacePhysicsLettersB王志剛裴東河6.1312010年689卷101106頁(yè)2010年05月裴東河王志剛00是3OnsetvaluedfuzzymeasuresInfmationSciences郭采梅張德利4.0382004年160卷1325頁(yè)2014年03月張德利郭彩梅3640是4SetvaluedchoquetintegralsFuzzySetsSystems張德利郭采梅1.986

6、2004年147卷475485頁(yè)2014年11月張德利張德利1819是5AmalaofLegendriandualitiesfpseudospheresinsemiEuclideanspaceProc.JapanAcad.Ser.AMath.Sci.陳亮IzumiyaS0.2212009年85卷4954頁(yè)2009年04月陳亮陳亮1013是6NullCartanBertrcurvesofAW(k)typeinMinkowski4space

7、PhysicsLettersA孫建國(guó)裴東河1.6832013年376卷22302233頁(yè)2012年07月裴東河孫建國(guó)00是7SingularitiesoflightlikehypersurfaceinsemiEuclidean4spacewithindex2ScienceChinaMathematics裴東河孔令令0.6572010年53卷32433254頁(yè)2010年12月裴東河裴東河03是8SingularitiesofdeSitte

8、rGaussmapoftimelikehypersurfaceinMinkowski4space孔令令裴東河0.6572008年51卷141149頁(yè)2008年02月裴東河孔令令04是9SingularitiesofnulldevelopableoftimelikecurvethatliesonnullconeinsemiEuclidean3spacewithindex2TopologyitsApplications.王志剛裴東河0.55