Φ-映射拓?fù)淞骼碚摷捌湓谖锢砬把刂械膽?yīng)用.pdf

1、本論文運(yùn)用段一士教授提出的()-映射拓?fù)淞骼碚?，研究了鐵磁自旋三重態(tài)超導(dǎo)體，雙隙超導(dǎo)體，帶有兩個(gè)復(fù)標(biāo)量場(chǎng)的Abelian Chern-Simons模型，膜世界宇宙弦模型，以及矢量場(chǎng)的定態(tài)分岔過(guò)程。 首先，利用()-映射拓?fù)淞骼碚摚覀兊贸隽髓F磁自旋三重態(tài)超導(dǎo)體允許不穩(wěn)定的磁單極形成的結(jié)論。我們定義了一個(gè)磁單極的拓?fù)淞?，并證明了該拓?fù)淞髡谴艈螛O的粒子流，該拓?fù)淞鞯姆橇阒狄馕吨艈螛O的存在，而該拓?fù)淞鲗?duì)應(yīng)的守恒拓?fù)浜烧谴艈螛O所對(duì)

2、應(yīng)的磁荷。為了使無(wú)限體積的鐵磁自旋三重態(tài)超導(dǎo)體具有有限的能量，磁單極只能以單極反單極對(duì)的形式存在。在這樣的一對(duì)磁單極中，磁單極和反單極將被Dirac弦或者說(shuō)是雙量子化渦旋連接。這樣的Dirac弦屬于SO(3)的第一同倫群中平凡的拓?fù)漕?lèi)。另外，我們還指出了()-映射的極限點(diǎn)和分岔點(diǎn)正是這些磁單極相互作用的時(shí)空點(diǎn)。 其次，我們導(dǎo)出了雙隙超導(dǎo)體中精確的修定London方程，并與其單隙對(duì)應(yīng)方程進(jìn)行了比較。我們證明了雙隙超導(dǎo)體中的渦旋為軟

3、核渦旋(或者叫連續(xù)核渦旋)。特別地，我們討論了有限能量渦旋(類(lèi)-Abrikosov渦旋)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，并且發(fā)現(xiàn)它們可以被看成是baby skyrmion在第三個(gè)方向上延展的產(chǎn)物。另外，我們還指出在雙隙超導(dǎo)體中，扭結(jié)孤子是扭轉(zhuǎn)了的兩個(gè)周期端點(diǎn)光滑連接的類(lèi)-Abrikosov渦旋。最后，我們簡(jiǎn)要地討論了一下類(lèi)-Abrikosov渦旋與磁單極的關(guān)系。 第三，我們引入了帶有兩個(gè)復(fù)標(biāo)量場(chǎng)的Abelian Chern-Simons模型，并利用

4、()-映射拓?fù)淞骼碚?，討論了該模型中的自?duì)偶渦旋。對(duì)于每一個(gè)標(biāo)量場(chǎng)，我們解析地推導(dǎo)出了一個(gè)帶有拓?fù)漤?xiàng)的精確的非平凡方程。這個(gè)拓?fù)漤?xiàng)是在許多文獻(xiàn)中都被忽略了的。另外，我們也獲得了靠?jī)蓚€(gè)標(biāo)量場(chǎng)的拓?fù)漤?xiàng)聯(lián)系它們本身的方程。我們計(jì)算了系統(tǒng)中渦旋的角動(dòng)量，其結(jié)果正是單標(biāo)量場(chǎng)渦旋的角動(dòng)量的推廣。我們還計(jì)算了不同邊界條件下系統(tǒng)的磁通量。進(jìn)一步地，我們簡(jiǎn)要地討論了該模型中渦旋的演化過(guò)程。并且發(fā)現(xiàn)由于渦旋分子的存在，該模型中渦旋的細(xì)節(jié)演化過(guò)程，比對(duì)應(yīng)的單

5、標(biāo)量場(chǎng)模型中渦旋的演化過(guò)程復(fù)雜得多。 第四，利用()-映射拓?fù)淞骼碚摚覀儚腁belian Higgs模型中得到了渦旋結(jié)構(gòu)。從而為膜世界宇宙弦系統(tǒng)提供了一種有效的描述方式。這種描述方式的優(yōu)點(diǎn)是與系統(tǒng)的拓?fù)湎嗦?lián)系的物理量能夠被解析地表示出來(lái)，并且這些量之間的關(guān)系能夠被嚴(yán)格地證明。因此，對(duì)于描述宇宙弦拓?fù)湫再|(zhì)的目的而言，這種描述是很重要的。另外，結(jié)合U(1)規(guī)范勢(shì)分解的結(jié)果，我們用不同的方法再次證實(shí)了以往文獻(xiàn)中的兩個(gè)結(jié)論。