鞅理論及其在某些金融模型中的應(yīng)用.pdf

1、鞅論是概率論中的一個(gè)重要獨(dú)立分支,是概率論與隨機(jī)過程等方面的基礎(chǔ)。鞅理論具有很多的實(shí)際意義,在定價(jià)決策和控制模型中都起著重要的作用,我們可以通過鞅論框架的構(gòu)造使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化,因此被廣泛使用,同時(shí)鞅論還滲透到統(tǒng)計(jì)分析、調(diào)和分析、Banach空間幾何學(xué)以及隨機(jī)分析等方面,同時(shí)取得了豐富的成果。
　　本文主要內(nèi)容分為兩部分,第一部分綜述了鞅的理論,分經(jīng)典鞅論和現(xiàn)代鞅論兩部分來介紹,經(jīng)典鞅論內(nèi)容主要包括離散時(shí)間參數(shù)鞅和連續(xù)時(shí)間參數(shù)鞅的定

2、義、性質(zhì)、不等式、收斂定理、停時(shí)定理等?，F(xiàn)代鞅論內(nèi)容主要包括鞅的分解、可積變差鞅、平方可積鞅、局部鞅、半鞅、鞅的極限理論和鞅觀點(diǎn)下的隨機(jī)積分問題。其中鞅理論和隨機(jī)積分知識(shí)相結(jié)合形成鞅方法,在金融領(lǐng)域有很重要的實(shí)際意義。
　　第二部分的內(nèi)容主要是關(guān)于鞅理論的應(yīng)用,我們分別引入了單期模型、多期模型和經(jīng)典的Black—Scholes期權(quán)定價(jià)模型,通過鞅理論的知識(shí)對(duì)這些模型進(jìn)行分析,得到相應(yīng)的結(jié)果,最后建立基于指數(shù)Ornstein-Uhl