鞅分析在Cox風(fēng)險(xiǎn)模型中的應(yīng)用.pdf

1、鞅論是隨機(jī)過(guò)程的一個(gè)前沿理論，幾十年來(lái)不僅在隨機(jī)過(guò)程及其數(shù)學(xué)分支中占據(jù)了重要地位，同時(shí)正在向其他一些數(shù)學(xué)分支滲透與交叉，與之相結(jié)合形成一些新的研究分支。本文將鞅理論應(yīng)用于風(fēng)險(xiǎn)模型，獲得一些相關(guān)結(jié)論。
　　 在當(dāng)代國(guó)際保險(xiǎn)市場(chǎng)上，投資不僅成為保險(xiǎn)業(yè)正常運(yùn)轉(zhuǎn)的支點(diǎn)，而且被認(rèn)為是保險(xiǎn)業(yè)一個(gè)必不可少的利潤(rùn)增長(zhǎng)點(diǎn)，成為現(xiàn)代保險(xiǎn)業(yè)的生命線(xiàn)；同時(shí)現(xiàn)代保險(xiǎn)公司普遍采用再保險(xiǎn)來(lái)分散危險(xiǎn)，通過(guò)簽訂再保險(xiǎn)合同，原保險(xiǎn)人可以積極大膽地開(kāi)展業(yè)務(wù)，承保超過(guò)

2、其自身能力所能承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)，增加業(yè)務(wù)收入?？紤]以上因素的作用，本文研究常利率下帶有投資收益和再保險(xiǎn)的綜合Cox風(fēng)險(xiǎn)模型的最終破產(chǎn)概率。
　　 首先，在原來(lái)模型的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了新的風(fēng)險(xiǎn)模型，對(duì)應(yīng)新模型構(gòu)造合理的鞅，應(yīng)用鞅的收斂理論和停時(shí)理論證得綜合Cox風(fēng)險(xiǎn)模型的最終破產(chǎn)概率仍滿(mǎn)足Lundberg不等式。并探討了上述模型的最簡(jiǎn)形式：綜合齊次Poisson風(fēng)險(xiǎn)模型，給出該模型的調(diào)節(jié)系數(shù)存在定理，使破產(chǎn)概率上界的表達(dá)形式更加完善。