鞅分析在幾何型亞式期權(quán)定價中的應(yīng)用.pdf

1、近年來，期權(quán)作為一種防范風(fēng)險或投機(jī)的有效手段得到了迅猛發(fā)展。期權(quán)價格問題是期權(quán)交易中的核心問題。亞式期權(quán)是一種平均價格期權(quán)，它極大的降低了經(jīng)營者操縱股票結(jié)算價格的可能性，有效的化解了經(jīng)營者的短期行為帶來的股價短期異動風(fēng)險，因此得到了廣泛的應(yīng)用，但是由于其路徑依賴特征，使得亞式期權(quán)的定價與標(biāo)準(zhǔn)期權(quán)的定價相比呈現(xiàn)出比較大的差異，其定價問題遠(yuǎn)比其他期權(quán)定價復(fù)雜。 本文在市場無套利的假設(shè)下，在充分理解Black-Scholes模型的基礎(chǔ)

2、上，研究了具有固定敲定價格的幾何型亞式期權(quán)在任意有效時刻的定價問題。利用鞅分析方法得出了幾何型亞式期權(quán)在任意有效時刻定價的解析表達(dá)式，并由此得出其看漲看跌平價公式.內(nèi)容如下： 探討了期權(quán)定價的幾種常用的方法，并綜述了標(biāo)準(zhǔn)期權(quán)和路徑依賴期權(quán)-亞式期權(quán)的相關(guān)歷史文獻(xiàn)，詳細(xì)推導(dǎo)了敲定價格為常數(shù)時的幾何型亞式期權(quán)的定價公式。首先考慮常利率的情況，然后考慮利率隨時間變化時的情況，用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法得出了資產(chǎn)價格平均值的概率分布，進(jìn)而得到了期

3、權(quán)的定價公式。 詳細(xì)推導(dǎo)了以幾何平均值作為敲定價格的幾何型亞式期權(quán)的定價公式。首先考慮常利率的情況，然后考慮利率隨時間變化時的情況，由于難以直接得出資產(chǎn)的平均價格和資產(chǎn)的到期價格的聯(lián)合分布，因此考慮以股票作為計(jì)價單位，借助測度變換，將資產(chǎn)的平均價格和到期價格轉(zhuǎn)化為一個隨機(jī)變量，用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法得出了它的概率分布，進(jìn)而得到了期權(quán)的定價公式。 從理論上推導(dǎo)出以歐式看漲期權(quán)和看漲的幾何平均亞式期權(quán)進(jìn)行投資時收益與風(fēng)險的關(guān)系，并