亞式期權(quán)定價模型的仿真與優(yōu)化.pdf

1、期權(quán)作為股票的衍生物,其定價問題一直都是學(xué)術(shù)界的研究重點。標(biāo)準(zhǔn)的歐式期權(quán)有明確的解析解,但它已經(jīng)不能滿足日益增長的市場需求;因此市場上誕生了很多新型的期權(quán),這些新型期權(quán)大多都和標(biāo)的資產(chǎn)價格運動的路徑有關(guān),也稱為路徑依賴性期權(quán),亞式期權(quán)就是典型的強路徑依賴性期權(quán),它依賴于有效期內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)價格的平均值;平均值的采用,減少了價格的波動,使得亞式期權(quán)的期權(quán)費較其它期權(quán)低,受到市場的歡迎。然而,亞式期權(quán)的定價問題仍沒有完全解決,當(dāng)平均值是算術(shù)平均

2、值時,其平均值的概率分布不能確定,到目前還還不能給出解析解,現(xiàn)在較流行的就是利用數(shù)值算法為其估值。
　　 本文首先對期權(quán)的含義、期權(quán)的種類、期權(quán)的B-S定價方法及常用的數(shù)值方法進(jìn)行介紹;其次是對亞式期權(quán)及其定價以及蒙卡羅模擬仿真進(jìn)行介紹,其中亞式幾何平均期權(quán)存在解析解,而亞式算術(shù)平均期權(quán)不存在解析解;之后主要集中于對亞式算術(shù)平均期權(quán)進(jìn)行定價模擬和過程的仿真;采用的方法是基于隨機數(shù)生成序列不同的蒙特卡羅仿真與擬蒙特卡羅仿真。首先是

3、對偽隨機序列及不同擬隨機序列進(jìn)行統(tǒng)計模擬,給出序列自身的統(tǒng)計特征,并加以比較;然后采用不同的隨機數(shù)序列及不同的方差減少技術(shù)對標(biāo)準(zhǔn)的歐式期權(quán)進(jìn)行定價的仿真模擬,得出序列和方法之間的差異性和趨勢性;最后是對亞式期權(quán)的價格進(jìn)行仿真模擬,并和分時間區(qū)間的歐式期權(quán)模擬比較,給出相關(guān)結(jié)論。
　　 研究結(jié)果表明:低維問題時,偽隨機序列收斂的速度較慢,方差減少技術(shù)的引入能加速其收斂,大幅度的減少模擬的波動,而采用擬隨機序列的擬蒙特卡洛模擬的效果

4、較偽隨機序列好,收斂速度較快;在進(jìn)行期權(quán)定價仿真時,控制變量技術(shù)在方差的控制和收斂速度上較對偶變量技術(shù)具有微弱的優(yōu)勢,這同取的控制變量有關(guān);高維問題時擬隨機序列并沒有表現(xiàn)出比偽隨機序列更具有優(yōu)勢,甚至比偽隨機序列效果差,此時控制變量技術(shù)的效果也非常微弱,原因是擬隨機序列在高維容易出現(xiàn)高度相關(guān)性,Halton序列在12維時開始出現(xiàn)明顯的聚集現(xiàn)象,Sobol序列更高些,在200多維時才出現(xiàn)聚集現(xiàn)象;一般情況下,若問題的維數(shù)若低于10維,采用