帶單調(diào)交易費(fèi)的亞式期權(quán)定價(jià).pdf

1、亞式期權(quán)是一種路徑依賴型期權(quán),它在到期日的收益依賴于整個(gè)期權(quán)有效期內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的平均值,從而減少了價(jià)格波動(dòng)所帶來的影響,使得亞式期權(quán)比類似的常規(guī)期權(quán)更加適合客戶的需求。目前學(xué)術(shù)界對(duì)亞式期權(quán)的研究大多建立在標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)下和不考慮交易費(fèi)用的情形,但是由于標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的演變具有長期依賴性,加上在實(shí)際金融交易市場(chǎng)中,存在著大量的交易費(fèi)用,導(dǎo)致標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)下和不帶交易費(fèi)用的情形與實(shí)際情況不相符。因此,本文主要在分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)和混合分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)兩種

2、模型下,研究帶單調(diào)交易費(fèi)用的亞式期權(quán)定價(jià)問題。主要結(jié)果如下:
　　(1)利用風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)建立分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)下不支付交易費(fèi)用的亞式期權(quán)定價(jià)模型。通過亞式看漲期權(quán)價(jià)值的解析表達(dá)式和分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)下亞式看漲-看跌期權(quán)的平價(jià)公式,得到亞式看跌期權(quán)價(jià)值的解析表達(dá)式。通過數(shù)值算例討論波動(dòng)率、無風(fēng)險(xiǎn)利率和敲定價(jià)格對(duì)期權(quán)價(jià)值的影響。
　　(2)利用風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理和無套利原理建立分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)下帶單調(diào)交易費(fèi)用的亞式期權(quán)定價(jià)的模型。通過定義Lela

3、nd數(shù)來簡化波動(dòng)率修正因子,從而簡化計(jì)算過程。接著應(yīng)用降維方法,把三維轉(zhuǎn)化成二維熱傳導(dǎo)方程,然后結(jié)合邊界條件給出定價(jià)公式。數(shù)值算例直觀地反映出赫斯特指數(shù)、交易費(fèi)用參數(shù)和對(duì)沖時(shí)間間隔對(duì)期權(quán)價(jià)值的影響。
　　(3)利用風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理和無套利原理建立混合分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)下帶單調(diào)交易費(fèi)用的亞式期權(quán)定價(jià)的模型。由于分?jǐn)?shù)It?o公式不再適合混合分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)環(huán)境,因此利用泰勒展開公式來代替分?jǐn)?shù)It?o公式。接著通過降維的方法,把偏微分方程化成熱傳