基于體制轉(zhuǎn)換模型帶交易費(fèi)的期權(quán)定價(jià).pdf

1、一般來說，市場(chǎng)水平是影響風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格變化的主要因素，因此允許金融市場(chǎng)上的參數(shù)適應(yīng)市場(chǎng)水平的變化具有實(shí)際意義，而Markov調(diào)制的體制轉(zhuǎn)換模型能很好地解釋現(xiàn)實(shí)中的市場(chǎng)環(huán)境．體制轉(zhuǎn)換指的是市場(chǎng)參數(shù)依賴于有限狀態(tài)內(nèi)變化的市場(chǎng)狀況，它反映了市場(chǎng)中的利率、匯率、波動(dòng)率以及期望回報(bào)率等都與宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境、商業(yè)周期循環(huán)相關(guān)。本文主要研究Markov調(diào)制的標(biāo)準(zhǔn)幾何布朗運(yùn)動(dòng)、分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)情形下帶交易費(fèi)用的期權(quán)定價(jià)問題．假設(shè)在給定市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)狀態(tài)時(shí)，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格

2、由幾何布朗運(yùn)動(dòng)或分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)模型刻畫．當(dāng)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)狀態(tài)發(fā)生改變時(shí)，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格過程在相應(yīng)的模型之間轉(zhuǎn)換。
　　本研究主要內(nèi)容包括：⑴研究了標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格服從標(biāo)準(zhǔn)幾何布朗運(yùn)動(dòng)，且標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)率依賴于隱含Markov過程，并在交易的過程中支付一定比例交易費(fèi)用時(shí)的歐式期權(quán)定價(jià)問題．采用風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖方法推導(dǎo)出多狀態(tài)和帶交易費(fèi)用情形下期權(quán)價(jià)值所滿足的非線性拋物型偏微分方程，通過變量替換將得到的偏微分方程轉(zhuǎn)化成更簡單的形式，然后針對(duì)變換后的形式

3、構(gòu)建顯式差分格式，并對(duì)格式的相容性和穩(wěn)定性給予理論證明，最后通過數(shù)值算例驗(yàn)證格式的有效性和準(zhǔn)確性。⑵研究了當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格由Markov調(diào)制的分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)，且支付固定比例交易費(fèi)用時(shí)回望期權(quán)的定價(jià)問題。采用Leland的思想推導(dǎo)出體制轉(zhuǎn)換模型下回望看跌期權(quán)價(jià)值所滿足的N個(gè)非線性偏微分方程．由于我們很難求出非線性偏微分方程組的解析解且回望期權(quán)在到期日的執(zhí)行價(jià)格是不確定的，因此我們首先通過變量替換將得到的模型進(jìn)行降維，然后針對(duì)變換后的模型構(gòu)

4、造Crank-Nicolson格式求其數(shù)值解．最后討論該數(shù)值格式的收斂性，并探究市場(chǎng)狀態(tài)、交易費(fèi)比率以及Hurst指數(shù)等參數(shù)對(duì)期權(quán)價(jià)值的影響．從數(shù)值結(jié)果可以看出，考慮體制轉(zhuǎn)換后，期權(quán)價(jià)值發(fā)生了顯著的變化。⑶研究了更符合實(shí)際金融市場(chǎng)變化的問題，即標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)率以及短期利率均依賴于Markov過程，且在交易的過程中交易費(fèi)率并不是固定不變，而會(huì)隨著對(duì)沖資產(chǎn)數(shù)目的增大而減?。槍?duì)此類問題，首先利用復(fù)制策略得到回望看跌期權(quán)價(jià)值所滿足的偏微分