體制轉(zhuǎn)換模型下的期權(quán)定價.pdf

1、期權(quán)定價是金融數(shù)學的核心問題之一.在期權(quán)定價和套期保值領(lǐng)域，傳統(tǒng)的Black-Scholes期權(quán)定價公式雖然被廣泛的應用，但是大量實證表明資產(chǎn)價格滿足幾何布朗運動并不符合實際情況.過去三十年，大量學者已經(jīng)提出了許多不同的期權(quán)定價模型，這些模型包括跳擴散模型、Levy過程、隨機波動率模型和GARCH模型等.近年來，馬爾可夫調(diào)制的體制轉(zhuǎn)換模型在期權(quán)定價中的應用已經(jīng)引起了大量研究學者的興趣.模型中連續(xù)時間馬爾可夫鏈的狀態(tài)被看作市場經(jīng)濟狀態(tài)，經(jīng)

2、濟狀態(tài)的轉(zhuǎn)移是由于經(jīng)濟和商業(yè)周期的結(jié)構(gòu)變化而引起的.本文在前人研究成果的基礎上，研究了體制轉(zhuǎn)換模型下的期權(quán)定價問題，并提出了一個新的兩狀態(tài)體制轉(zhuǎn)換模型.此外，由于馬爾可夫調(diào)制的體制轉(zhuǎn)換模型下的市場是不完備的，我們還給出了體制轉(zhuǎn)換模型下的局部風險最小套期保值策略和最小鞅測度，具體內(nèi)容如下：
　　 1.第一章首先介紹了金融數(shù)學的起源和發(fā)展；接著，簡要說明了不完備市場下的期權(quán)定價和期權(quán)定價模型的推廣；另外，我們也介紹了體制轉(zhuǎn)換模型及國

3、內(nèi)外研究現(xiàn)狀；最后，給出了需要的預備知識及本論文的主要工作.
　　 2.第二章考慮了體制轉(zhuǎn)換模型下弱勢歐式期權(quán)的定價問題.假定市場利率、風險資產(chǎn)的平均回報率和波動率都與市場經(jīng)濟狀態(tài)有關(guān)，市場經(jīng)濟狀態(tài)由一連續(xù)時間馬爾科夫鏈來描述.由于市場是不完備的，利用regime switching Esscher變換得到了一個等價鞅測度，分別給出了當標的資產(chǎn)價格滿足馬爾科夫調(diào)制的幾何布朗運動和跳擴散過程時弱勢歐式期權(quán)的定價公式.
　　

4、 3.第三章提出了一個兩狀態(tài)體制轉(zhuǎn)換模型.假定市場經(jīng)濟有兩個狀態(tài)，一個穩(wěn)定狀態(tài)和一個高波動狀態(tài).風險資產(chǎn)價格在不同狀態(tài)下滿足不同的隨機過程.當市場狀態(tài)是穩(wěn)定狀態(tài)時，風險資產(chǎn)價格滿足幾何布朗運動或馬爾可夫調(diào)制的幾何布朗運動；當市場狀態(tài)是高波動狀態(tài)時，風險資產(chǎn)價格滿足跳擴散過程或馬爾可夫調(diào)制的跳擴散過程，另外，在這個兩狀態(tài)體制轉(zhuǎn)換模型下，分別討論了幾種期權(quán)的定價問題.
　　 4.第四章研究了體制轉(zhuǎn)換模型下巨災看跌期權(quán)的定價問題.Ja

5、imungal andWang(2006)假定巨災風險是非系統(tǒng)風險，沒有考慮它的定價.在這一章，我們改進了他們的模型，假定市場利率、風險資產(chǎn)的平均回報率和波動率都與市場經(jīng)濟狀態(tài)有關(guān)，并考慮了巨災風險的定價和利用regime switching Esscher變換得到了簡單回報的regime switching Esscher變換鞅測度和復合回報的regime switchingEsscher變換鞅測度.另外，我們還討論了這兩個等價鞅測度

6、的存在性并證明了簡單回報的regime switching Esshcer變換鞅測度是風險資產(chǎn)價格滿足馬爾科夫調(diào)制幾何Levy過程時的最小熵鞅測度，最后，給出了在這些等價鞅測度下巨災看趺期權(quán)的定價公式.
　　 5.第五章研究了體制轉(zhuǎn)換模型下套期保值和期權(quán)定價問題.當標的資產(chǎn)價格滿足馬爾科夫調(diào)制的幾何Levy過程時，市場是不完備的，這也意味著市場中的未定權(quán)益是不能通過自融資策略來套期保值的.我們給出了在體制轉(zhuǎn)換模型下的局部風險最小

7、套期保值策略和最小鞅測度，并考慮了當標的資產(chǎn)價格滿足馬爾科夫調(diào)制的幾何Levy過程時歐式看漲、看跌和遠期生效看漲期權(quán)的定價問題.
　　 綜上所述，本文研究了體制轉(zhuǎn)換模型下的期權(quán)定價問題，獲得了體制轉(zhuǎn)換模型下弱勢歐式期權(quán)和巨災看跌期權(quán)的定價公式，提出了一個新的兩狀態(tài)體制轉(zhuǎn)換模型，并考慮了在這個兩狀態(tài)體制轉(zhuǎn)換模型下的期權(quán)定價問題.此外，由于馬爾可夫調(diào)制的體制轉(zhuǎn)換模型下的市場是不完備的，未定權(quán)益不能通過白融資策略來復制’本文考慮了體制