2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題（含答案詳解+作文范文）_第1頁
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1、1.數(shù)值積分公式形如（15）10100()(0)(1)(0)fxdxAfAfBf????(1)試確定求積公式中的參數(shù)，使其代數(shù)精度盡可能高.并求出其代數(shù)精度。010AAB(2)已知該求積公式余項試求出余項中的參數(shù)。[]()(01)Rfkf????k（1）解：時，左，右，左＝右得：()1fx?10()1fxdx???01AA??011AA??時，左，右，左＝右得：()fxx?101()2fxdx???01BA??0112BA??時，左，右

2、，左＝右得：2()fxx?101()3fxdx???1A?113A?聯(lián)立上述三個方程，解得：001211363ABA???時，左，右，左右3()fxx?101()4fxdx???113A???所以，該求積公式的代數(shù)精度是2（2）解：過點0，1構造的Hermite插值，因為該求積公式代數(shù)精度為2，所()fx2()Hx以有：212021200010(0)(0)(0)(0)(1()))(0HAHBHfAfBfHxdxAA???????其求積余

3、項為：11000()[(0)(1)(0)]()fxdxfAffBfRA?????11022001()()!))((13fHxdxxxdxfxdx???????????120()(1)3!fxxdx???????()72f??????所以，172k??2.設初值問題101)0(23?????????xyyxy.寫出用改進的Euler法解上述初值問題數(shù)值解的公式，若，求解21yy，保留兩位0.2h?小數(shù)。（10分）.解：改進的Euler公式

4、是：經(jīng)化簡為:210.820.180.220.024nnnnyyxx?????所以:0(0.2)0.024y?(0.4)0.0949y?5.證明:設左=右()1(11)2bafxbaba???????左=右左=右2222()()()()2bafxxbababa????????11左=右22右左右332()bafxx??左=3322322()()2babbaabaab????????2?所以該公式具有一次代數(shù)精度.6.用兩點GaussLe

5、gendre求積公式求積分11xdx??解：兩點Gausslegrende求積公式為：1133()()()33fxdxff?????所以1133033xdx??????7.用歐拉法求解常微分方程組初值問題：（10分）11221212324(0)0(0)1yyyyyyyy???????????在[00.4]上的數(shù)值解取步長，計算過程中保留兩位小數(shù)。（10分）2.0?hEuler公式為:1()nnnnyyhfxy???具體到本題中則為111

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