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1、動(dòng)態(tài)規(guī)劃的深入討論動(dòng)態(tài)規(guī)劃的深入討論【關(guān)鍵字】【關(guān)鍵字】動(dòng)態(tài)規(guī)劃、狀態(tài)動(dòng)態(tài)規(guī)劃、狀態(tài)【摘要】摘要】本文討論了一種解決問(wèn)題十分有效的技術(shù)本文討論了一種解決問(wèn)題十分有效的技術(shù)——“動(dòng)態(tài)規(guī)“動(dòng)態(tài)規(guī)劃”。它較高的解題效率一直受到很大的關(guān)注。本文首先對(duì)劃”。它較高的解題效率一直受到很大的關(guān)注。本文首先對(duì)“動(dòng)態(tài)規(guī)劃”的理論基礎(chǔ)進(jìn)行了討論。給出了一個(gè)用“動(dòng)態(tài)規(guī)“動(dòng)態(tài)規(guī)劃”的理論基礎(chǔ)進(jìn)行了討論。給出了一個(gè)用“動(dòng)態(tài)規(guī)劃”可以解決的問(wèn)題的兩個(gè)先決條件:“最
2、優(yōu)子結(jié)構(gòu)”與“無(wú)劃”可以解決的問(wèn)題的兩個(gè)先決條件:“最優(yōu)子結(jié)構(gòu)”與“無(wú)后效性”。接著,討論了在實(shí)際應(yīng)用中的兩個(gè)比較常見的問(wèn)后效性”。接著,討論了在實(shí)際應(yīng)用中的兩個(gè)比較常見的問(wèn)題:“動(dòng)態(tài)規(guī)劃”中狀態(tài)的選定與存儲(chǔ)。再通過(guò)以上問(wèn)題的討題:“動(dòng)態(tài)規(guī)劃”中狀態(tài)的選定與存儲(chǔ)。再通過(guò)以上問(wèn)題的討論,引出了“動(dòng)態(tài)規(guī)劃”的基本思維方法:“不做已經(jīng)做過(guò)的論,引出了“動(dòng)態(tài)規(guī)劃”的基本思維方法:“不做已經(jīng)做過(guò)的工作”以及“動(dòng)態(tài)規(guī)劃”技術(shù)在解決問(wèn)題中速度驚人的原
3、因工作”以及“動(dòng)態(tài)規(guī)劃”技術(shù)在解決問(wèn)題中速度驚人的原因——“解決了查看中的冗余,達(dá)到了速度的極限”。最后,闡述“解決了查看中的冗余,達(dá)到了速度的極限”。最后,闡述了解決“動(dòng)態(tài)規(guī)劃”問(wèn)題的一般步驟,即“思考,計(jì)劃,應(yīng)了解決“動(dòng)態(tài)規(guī)劃”問(wèn)題的一般步驟,即“思考,計(jì)劃,應(yīng)用”。用”。【正文】【正文】一引引論在信息學(xué)競(jìng)賽中,特別是最近幾年,“動(dòng)態(tài)規(guī)劃”作為一種解題工具,經(jīng)常被提及。其應(yīng)用范圍愈來(lái)愈廣,應(yīng)用程度也愈來(lái)愈深。那么,“動(dòng)態(tài)規(guī)劃”究竟與
4、其它的算法有什么差別?它有什么具體的應(yīng)用價(jià)值呢?本文將對(duì)此進(jìn)行討論。我們先通過(guò)一個(gè)具體問(wèn)題認(rèn)識(shí)一下“動(dòng)態(tài)規(guī)劃”。Dis[A]:=Long(A)End.這個(gè)程序的效率如何呢?我們可以看到,每次除了已經(jīng)訪問(wèn)過(guò)的城市外,其他城市都要訪問(wèn),所以時(shí)間復(fù)雜度為,這是一個(gè)“指數(shù)級(jí)”的算法,)!(NO那么,還有沒有更好的算法呢?首先,我們來(lái)觀察一下這個(gè)算法。在求從B1到E的最短路徑的時(shí)候,先求出從C2到E的最短路徑;而在求從B2到E的最短路徑的時(shí)候,又
5、求了一遍從C2到E的最短路徑。也就是說(shuō),從C2到E的最短路徑我們求了兩遍。同樣可以發(fā)現(xiàn),在求從C1、C2到E的最短路徑的過(guò)程中,從D1到E的最短路徑也被求了兩遍。而在整個(gè)程序中,從D1到E的最短路徑被求了四遍,這是多么這是多么大的一個(gè)浪費(fèi)啊!大的一個(gè)浪費(fèi)??!如果在求解的過(guò)程中,同時(shí)將求得的最短路徑的距離“記錄在案”,隨時(shí)調(diào)用,那會(huì)是多么的方便??!那會(huì)是多么的方便??!于是,一個(gè)新的思路誕生了,即:由后往前由后往前依次推出每個(gè)Dis值,直到
6、推出Dis[A]為止。這個(gè)思路的確很好,但等等,究竟什么是“由后往前”呢?所謂“后”、“前”是我們自己為城市編的序號(hào),當(dāng)兩個(gè)城市I,J的前后順序定為I“前”J“后”時(shí),必須滿足這個(gè)條件:或者或者I,J不連通,或者不連通,或者Dis[I]Map[IJ]≥Dis[J]。因?yàn)槿绻鸌,J連通且Dis[I]Map[IJ]Dis[J],則說(shuō)明Dis[J]存在更優(yōu)的情況,可J位于I后,就不可能推出此情況,會(huì)影響最后的解。那么,我們?nèi)绾蝿澐窒群蟠涡蚰兀?/p>
7、如圖2所示。我用不同顏色給城市分階段,可以用階段階段表示每個(gè)城市的次序,因?yàn)殡A段階段的劃分有如下性質(zhì):1:階段:階段I的取值只與階段的取值只與階段I1有關(guān),階段有關(guān),階段I的取值只對(duì)階段的取值只對(duì)階段I1的取值產(chǎn)的取值產(chǎn)生影響;生影響;2:每個(gè)階段的順序是確定的,不可以調(diào)換任兩個(gè)階段順序;:每個(gè)階段的順序是確定的,不可以調(diào)換任兩個(gè)階段順序;通過(guò)這兩個(gè)性質(zhì),可以推出階段作為“前”、“后”順序滿足剛才提出的條件,所以我們可以用階段階段作為每
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