江蘇省第十九屆初中數(shù)學(xué)競賽試題與答案

1、江蘇省第十九屆初中數(shù)學(xué)競賽試題與答案江蘇省第十九屆初中數(shù)學(xué)競賽試題與答案初三年級(jí)（第初三年級(jí)（第2試）試）（2004年12月26日8﹕30－11﹕00）一、選擇題一、選擇題（每小題7分，共42分）以下每題的4個(gè)結(jié)論中，僅有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的英文字母填在題后圓括號(hào)內(nèi).1、已知整數(shù)滿足，那么整數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)是（D）xy250xy??()xy（A）0（B）1（C）2（D）32、方程的正根的個(gè)數(shù)是（A）222xxx??（A）0（B）1（C

2、）2（D）33、在直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A、B以及動(dòng)點(diǎn)C、D，則(83)?(45)?(0)n(0)m當(dāng)四邊形ABCD的周長最小時(shí)，比值為（C）mn（A）（B）（C）（D）23?2?32?3?4、設(shè)一個(gè)三角形的三邊長為正整數(shù)，其中則對(duì)于給定的邊長，anbbna??n所有這樣的三角形的個(gè)數(shù)是（D）（A）（B）（C）（D）n1n?2nn?1(1)2nn?5、甲、乙、丙、丁4人打靶，每人打4槍，每人各自中靶的環(huán)數(shù)之積都是72（中靶環(huán)數(shù)最高為10

3、），且4人中靶的總環(huán)數(shù)恰為4個(gè)連續(xù)整數(shù)，那么，其中打中過4環(huán)的人數(shù)為（C）（A）0（B）1（C）2（D）36、空間6個(gè)點(diǎn)（任意三點(diǎn)不共線）兩兩連線，用紅、藍(lán)兩色染這些線段，其中A點(diǎn)連出的線段都是紅色的，以這6個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形中，三邊同色的三角形至少有（C）（A）3個(gè)（B）4個(gè)（C）5個(gè)（D）6個(gè)二、填空題二、填空題（每題7分，共56分）7、已知，且，則S的最大值與最小值的差是1222Sxxx?????12x???18、已知兩個(gè)整數(shù)、，

4、滿足，且是整數(shù)，那么數(shù)對(duì)有ab010ba???9aab?()ab7個(gè)14、已知△ABC的內(nèi)切圓半徑為，，則的取值范圍是r60A???23BC?r.01r??三、解答題三、解答題（每題13分，共52分）15、對(duì)于實(shí)數(shù)，只有一個(gè)實(shí)數(shù)值滿足等式ax211220111xxxaxxx??????????試求所有這樣的實(shí)數(shù)的和.a解：題中等式可化為①22240xxa????當(dāng)方程①有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，，??04244???????a由此得，此時(shí)方

5、程①有一個(gè)根，驗(yàn)證可知的確滿足題中的等式172a??12x??12x??當(dāng)方程①有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，，由此得442(4)0a???????72a??若是方程①的根，則原方程有增根，代入①解得，此時(shí)方程①的1x?1x?28a??另一個(gè)根，它確也滿足題中的等式；2x??若是方程①的根，則原方程有增根，代入①解得，此時(shí)方程1x??1x??34a??①的另一個(gè)根，驗(yàn)證可知確滿足題中的等式；0x?0x?因此，，即為所求，且.172a??28a

6、??34a??123312aaa????16、若干個(gè)工人裝卸一批貨物，每個(gè)工人的裝卸速度相同如果這些工人同時(shí)工作，則需10小時(shí)裝卸完畢現(xiàn)改變裝卸方式，開始一個(gè)人干，以后每隔（整數(shù)）小時(shí)增加一t個(gè)人干，每個(gè)參加裝卸的人都一直干到裝卸結(jié)束，且最后增加的一個(gè)人裝卸的時(shí)間是第一個(gè)人裝卸時(shí)間的.14問：（1）按改變后的裝卸方式，自始至終需要多長時(shí)間？（2）參加裝卸的有多少名工人？解：（1）設(shè)裝卸工作需小時(shí)完成，則第一人干了小時(shí)，最后一個(gè)人干了小時(shí)