第2講 二元一次方程(組)

1、 15 15 第 2 講 二元一次方程 二元一次方程(組) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.二元一次方程(組)三元一次方程組的概念， 2．掌握二元一次方程組三元一次方程組的解法． 3．會(huì)列方程組解決實(shí)際問(wèn)題 中考中多以選擇題、填空題、解方程(組)的形式考查方程(組)的解法，結(jié)合社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)，考查列方程(組)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．同時(shí)還注重對(duì)方程思想、轉(zhuǎn)化思想以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的考查 第 2 講 二元一次方程組 二元一次方程

2、組 【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】 【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】 . 考點(diǎn) 考點(diǎn)一 二元一次 二元一次方程組的有關(guān)概念 方程組的有關(guān)概念 1．二元一次方程 (1)概念：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是 1，這樣的方程叫做二元一次方程． (2)一般形式：ax＋by＝c(a≠0，b≠0)． (3)使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解． (4)解的特點(diǎn)：一般地，二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解． 2．二元一次方程組 (1)概念：具有相同

3、未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組． (2)一般形式：? ? ? ? ?a1x＋b1y＝c1，a2x＋b2y＝c2(a1，a2，b1，b 2 均不為零)． (3)二元一次方程組的解 一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解． 考點(diǎn) 考點(diǎn)二 二元一次方程組的解法 二元一次方程組的解法 解二元一次方程組的基本思想是消元，即化二元一次方程組為一元一次方程，主要方法有代入消元法和加減消元法．

4、 1．用代入消元法解二元一次方程組的一般步驟為：(1)從方程組中選定一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程進(jìn)行變形，用含有 x(或 y)的代數(shù)式表示出 y(或 x)，即變成 y＝ax＋b(或 x＝ay＋b)的形式；(2)將 y＝ax＋b(或 x ＝ay＋b)代入另一個(gè)方程，消去 y(或 x)，得到關(guān)于 x(或 y)的一元一次方程；(3)解這個(gè)一元一次方程，求 出 x(或 y)的值；(4)把 x(或 y)的值代入 y＝ax＋b(或 x＝ay＋b)中，求

5、y(或 x)的值． 2．用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟為：(1)在二元一次方程組中，若有同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同(或互為相反數(shù))，則可以直接相減(或相加)，消去一個(gè)未知數(shù)；(2)在二元一次方程組中，若不存在 (1)中的情況，可選一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使其中一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同(或互為相反數(shù))，再把方 程兩邊分別相減(或相加)，消去一個(gè)未知數(shù)；(3)解這個(gè)一元一次方程；(4)將求出的一元一次方程的解代 入原方程組中系數(shù)比較簡(jiǎn)單

6、的方程內(nèi)，求出另一個(gè)未知數(shù)． 17 17 注意點(diǎn)： ①三元一次方程組的解法多種多樣，只要逐步消元，解出每一個(gè)未知數(shù)即可； ②解三元一次方程組時(shí)，每一個(gè)方程都至少要用到一次，否則解出的結(jié)果也不正確． 考點(diǎn) 考點(diǎn)三 列方程 列方程(組)解應(yīng)用題 解應(yīng)用題 一般步驟：1、審：弄清題意，分清題目中的已知 點(diǎn)和未知點(diǎn) 2、設(shè)：直接或間接設(shè)未知數(shù) 3、列：根據(jù)題意尋找等關(guān)系列方程（組） 4、解：解這個(gè)方程（組） ，求出未知數(shù)的值 5

7、、驗(yàn)：檢驗(yàn)方程（組）的解是否符合題意 6：答：寫(xiě)出（名稱(chēng)） ．實(shí)際問(wèn)題中的基本數(shù)量關(guān)系及關(guān)鍵詞 常用的數(shù)量關(guān)系有： (1)路程＝速度×時(shí)間； (2)工作量＝工作效率×工作時(shí)間； (3)商品的銷(xiāo)售額＝商品銷(xiāo)售價(jià)×商品銷(xiāo)售量； (4)商品的總銷(xiāo)售利潤(rùn)＝(銷(xiāo)售價(jià)－成本價(jià))×銷(xiāo)售量； (5)商品售價(jià)＝標(biāo)價(jià)×折數(shù)； (6)商品的利潤(rùn)率＝ 商品利潤(rùn)商品成本價(jià)×100%等等． 還

8、要正確理解一些關(guān)鍵詞表達(dá)的同類(lèi)量之間的特殊的等量關(guān)系，如“提前” “超過(guò)” “早到” “遲到”“幾倍” “增加了” “相向而行” “同向而行”等． 列二元一次方程組的應(yīng)用題常用策略 (1)“直接”與“間接”轉(zhuǎn)換：當(dāng)直接設(shè)未知數(shù)不便時(shí)，轉(zhuǎn)而設(shè)間接未知數(shù)來(lái)求解，反之亦然． (2)“一元”與“多元”轉(zhuǎn)換：當(dāng)設(shè)一個(gè)未知數(shù)有困難時(shí)，可考慮設(shè)多個(gè)未知數(shù)求解，反之亦然． (3)“部分”與“整體”轉(zhuǎn)換：當(dāng)整體設(shè)元有困難時(shí)，就考慮設(shè)其部分，反之亦然

9、，如：數(shù)字問(wèn)題． (4)“一般”與“特殊”轉(zhuǎn)換：當(dāng)從一般情形入手困難時(shí)，就著眼于特殊情況，反之亦然． (5)“文字”與“圖表”轉(zhuǎn)換：有的應(yīng)用題，用文字語(yǔ)言表達(dá)較難，就可以用表格或圖形來(lái)分析，這樣既直觀(guān)，也易理解題意． 【名師提醒： 【名師提醒：1、列方程（組）解應(yīng)用題的關(guān)鍵是： 、列方程（組）解應(yīng)用題的關(guān)鍵是： 2、幾個(gè)常用的等量關(guān)系：①路程 、幾個(gè)常用的等量關(guān)系：①路程= X ②工作效率

10、 ②工作效率= 】 【典型例題】 【典型例題】 類(lèi)型一、 類(lèi)型一、二元一次方程組的相關(guān)概念 二元一次方程組的相關(guān)概念 1.在下列方程中，只有一個(gè)解的是（ ） A. 13 3 0x yx y? ? ? ? ? ? ?B. 13 3 2x yx y? ? ? ? ? ? ? ?C. 13 3 4x yx y? ? ? ? ? ? ?D. 13 3 3x yx y? ? ? ? ? ? ?【思路點(diǎn)撥】逐一求每個(gè)選項(xiàng)中方