第5講 一次方程(組)

1、第二單元 第二單元 方程 方程(組)與不等式 與不等式(組)第 5 講 一次方程 一次方程(組)一、 一、 知識清單梳理 知識清單梳理知識點一：方程及其相關(guān)概念 知識點一：方程及其相關(guān)概念 關(guān)鍵點撥及對應(yīng)舉例 關(guān)鍵點撥及對應(yīng)舉例1.等式的基本性質(zhì)(1)性質(zhì) 1：等式兩邊加或減同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果 仍是等式.即若 a＝b，則 a±c＝b±c .(2)性質(zhì) 2：等式兩邊同乘（或除）同

2、一個數(shù)（除數(shù)不能為 0） ，所得結(jié)果仍是等式.即若 a＝b，則 ac＝bc， (c≠0)． a bc c ?(3)性質(zhì) 3：（對稱性）若 a=b,則 b=a.(4)性質(zhì) 4：（傳遞性）若 a=b,b=c,則 a=c.失分點警示： 失分點警示：在等式的兩邊同除以一個數(shù)時，這個數(shù)必須不為 0.例：判斷正誤.(1)若 a=b,則 a/c=b/c. (×)(2)若 a/c=b/c，則 a=b. (√)2.關(guān)于方程 的基本

3、概念(1)一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，且等式兩邊都是整式的方程．(2)二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次 數(shù)都是 1 的整式方程．(3)二元一次方程組：含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的 一組方程．(4)二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個方程的公共解．在運用一元一次方程的定義解題時，注意一次項系數(shù)不等于 0.例：若(a-2) 是關(guān)于 x 的 |a 1| 0 x a ? ? ?一元一次方

4、程，則 a 的值為 0.知識點二 知識點二 ：解一元一次方程和二元一次方程組 解一元一次方程和二元一次方程組3.解一元一次方程的步驟(1)去分母:方程兩邊同乘分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘常數(shù)項；(2)去括號：括號外若為負(fù)號，去括號后括號內(nèi)各項均要變號；(3)移項：移項要變號；(4)合并同類項：把方程化成 ax=-b(a≠0)；(5)系數(shù)化為 1：方程兩邊同除以系數(shù) a,得到方程的解 x=-b/a.失分點警示： 失分點警示：方程去分母時，

5、應(yīng)該將分子用括號括起來，然后再去括號，防止出現(xiàn)變號錯誤.思路：消元，將二元一次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程.4.二元一次 方程組的解法方法：(1)代入消元法:從一個方程中求出某一個未知數(shù)的表達(dá)式，再把“它”代入另一個方程，進(jìn)行求解；(2) 加減消元法：把兩個方程的兩邊分別相加或相減消去一個未知數(shù)的方法.已知方程組，求相關(guān)代數(shù)式的值時，需注意觀察，有時不需解出方程組，利用整體思想解決解方程組. 例： 已知 則 x-y 的值為 2 92 3x

6、 yx y? ? ? ? ? ? ?x-y=4.知識點三 知識點三 ：一次方程 ：一次方程(組)的實際應(yīng)用 的實際應(yīng)用5.列方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟(1)審題：審清題意，分清題中的已知量、未知量；(2)設(shè)未知數(shù)；(3)列方程(組)：找出等量關(guān)系，列方程（組） ；(4)解方程(組)；(5)檢驗：檢驗所解答案是否正確或是否滿足符合題意；(6)作答：規(guī)范作答，注意單位名稱．（1）設(shè)未知數(shù)時，一般求什么設(shè)什么，但有時為了方便，也可間接設(shè)未知

7、數(shù).如題目中涉及到比值，可以設(shè)每一份為 x.（2）列方程（組）時，注意抓住題目中的關(guān)鍵詞語，如共是、等于、大（多）多少、?。ㄉ伲┒嗌佟妆?、幾分之幾等.6.常見題型及關(guān)系式（1）利潤問題：售價=標(biāo)價×折扣，銷售額=售價×銷量，利潤=售價-進(jìn)價，利潤率=利潤/進(jìn)價×100%.（2）利息問題：利息=本金×利率×期數(shù)，本息和=本金+利息.（3）工程問題：工作量=工作效率×工作時間.（