概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末試卷及答案

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末試卷及答案一、填空題：1、一袋中有50個(gè)球，其中20個(gè)紅球，30個(gè)白球，現(xiàn)兩人從袋中各取一球，取后不放回，則第二個(gè)人取到白球的概率為35。2、設(shè)P(A)=12P(B|A)=13P(A|B)=12，那么23。()PAB??3、若隨機(jī)變量X的概率密度為那么A=32。2()11fxAxx????4、若二維隨機(jī)變量（XY）在以原點(diǎn)為圓心的單位圓內(nèi)的概率密度函數(shù)是，其它區(qū)1?域都是0，那么12。221()2PXY???5、擲n

2、枚骰子，記所得點(diǎn)數(shù)之和為X，則EX=3.5n。6、若X，Y，Z兩兩不相關(guān)，且DX=DY=DZ=2，則D(XYZ)=6。7、若隨機(jī)變量相互獨(dú)立且同分布于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(01)，那么它們的平方12nXXX?和服從的分布是。22212nXXX????2()n?8、設(shè)是n次相互獨(dú)立的試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)，p是事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概An率，則對(duì)任意的=0。0??lim||Annpn??????9、設(shè)總體，其中已知，樣本為，設(shè)，2()XN??

3、:2?12nXXX?00:H???，則拒絕域?yàn)椤?0:H???0Xzn??????10、設(shè)總體X服從區(qū)間[1a]上的均勻分布，其中a是未知參數(shù)。若有一個(gè)來自這個(gè)總體的樣本21.82.71.92.2那么參數(shù)a的極大似然估計(jì)值=。?a12max2.7nxxx??二、選擇題1、設(shè)10張獎(jiǎng)券只有一張中獎(jiǎng)，現(xiàn)有10個(gè)人排隊(duì)依次抽獎(jiǎng)，則下列結(jié)論正確的是（A）（A）每個(gè)人中獎(jiǎng)的概率相同；（B）第一個(gè)人比第十個(gè)人中獎(jiǎng)的概率大；（C）第一個(gè)人沒有中獎(jiǎng)，而

4、第二個(gè)人中獎(jiǎng)的概率是19；（D）每個(gè)人是否中獎(jiǎng)是相互獨(dú)立的2、設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且，，則服從的21()XN??:22()YN??:XY?分布是（B）（A）；（B）；（C）；（D）212()N????212(2)N????212()N????212(2)N????3、設(shè)事件A、B互斥，且，，則下列式子成立的是（D）()0PA?()0PB?（A）變小時(shí)，l伸長(zhǎng)（B）變小時(shí)，l縮短??????（C）變小時(shí)，l不變（D）以上說法都不對(duì)?

5、??三、大題1、某射擊小組共有20名射手，其中一級(jí)射手4人，二級(jí)射手8人，三級(jí)射手7人，四級(jí)射手1人。一、二、三、四級(jí)射手能通過選拔進(jìn)入比賽的概率分別是0.90.70.50.2。求：（1）任選一名射手能通過選拔進(jìn)入比賽的概率；（2）對(duì)于任選的一名通過選拔進(jìn)入比賽的射手，試判斷這名射手的級(jí)別。2、在下雨天，某人上班遲到的概率為0.3，而在晴天，此人上班遲到的概率為0.1。根據(jù)天氣預(yù)報(bào)，明天下雨的概率為0.7.（1）求出此人明天按時(shí)上班的概

6、率；（2）已知此人第二天是準(zhǔn)時(shí)上班的，問第二天下雨的概率是多少？3、設(shè)X、Y是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，且都服從區(qū)間[0，1]上的均勻分布。（1）求（X，Y）的聯(lián)合概率密度函數(shù)；（2）求一元二次方程有兩個(gè)實(shí)根的概率是多少？20zXzY???（3）求的概率。1min2XY?4、若隨機(jī)變量X具有分布密度函數(shù)，，其中A是常數(shù)。2()1Afxx??x??????（1）求常數(shù)A，及X的分布函數(shù)；（2）求(0|1)PXX??（3）求Y=3X2的概率密度

7、函數(shù)。5、若一個(gè)正方形邊長(zhǎng)為隨機(jī)變量X，服從區(qū)間[01]上的均勻分布。（1）求面積S的分布密度函數(shù)；（2）計(jì)算111(|)482PSS???6、若隨機(jī)變量X，Y獨(dú)立，概率密度函數(shù)為，220()00xXexfxx???????330()00yYeyfyy???????（1）求X，Y的分布函數(shù)，及Z=min(XY)的概率密度函數(shù)；（2）求XY的概率密度函數(shù)；（3）計(jì)算概率P（XY）7、設(shè)X、Y是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，且都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，若