《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》期末試卷b答案

1、三明學(xué)院 三明學(xué)院 2010-2011 2010-2011 學(xué)年第一學(xué)期 學(xué)年第一學(xué)期三明學(xué)院 三明學(xué)院《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》期末考試試卷 期末考試試卷 B 卷 參考答案 參考答案（班 （班級：09 物理學(xué)、 物理學(xué)、09 機械、 機械、09 環(huán)境、 環(huán)境、09 土木 土木) 考試時間 試時間：120 分鐘）題 號 一 二 三 四 五 六 七 八 總分得 分評閱人復(fù)核人一. 填空題 (每小題 3 分，共 30

2、分)1. 袋中有 5 個白球和 3 個黑球，從中任取 2 個球，則取得的兩球恰有一黑球的概率為 15/28 。2. 已知 ， ，則。 1 ( ) 4 P A ? 1 ( ) 3 P B A ? 1 ( | ) 2 P A B ? ( ) P A B ? ? 1/33. 設(shè)隨機變量 , 則 的概率密度是 。 ~ (0,1) X U 2 8 ? ? Y x1 ,8 10, 2 0, .? ? ? ? ? ? ? 他他y4．設(shè)隨機變量 相

3、互獨立， , ，則 (1, 2 )。 , X Y ) 1 , 0 ( ~ N X ~ (1,1) Y N ~ ? X Y N5. 設(shè) 來自正態(tài)總體 的簡單隨機樣本， 1 2 4 , , , ? X X X ) 1 , 0 ( N 21 2 3 ( ) ? ? ? Y X X X 3 ( ? ? X若使隨機變量 服從 分布，則常數(shù)1/3 。 24 5) ? X X CY 2 ? ? C6. 設(shè)某光學(xué)儀器制造廠制造的透鏡，

4、第一次落下打破的概率為 1/2, 若第一次落下未打破，第二次打破的概率為 7/10, 若前兩次落下未打破，第三次落下打破的概率為 9/10, 透鏡落下三次而未打破的概率為 3/200 。7. 設(shè)二維隨機變量 的聯(lián)合密度函數(shù) ，則( , ) X Y 6 , 0 1,0 1 ( , ) 0,? ? ? ? ? ? ?? 他他x x y f x y E(XY) ?1/2 。8. 隨機變量 ，已知 ，則

5、1/4 。 (X, Y) ~ N(0,1;0, 4; ) ? ( ) 6 D X Y ? ? ? ?9. 設(shè)總體 ， 未知， 是來自 的一個樣本，則參數(shù) 的矩估計 ? ?2 ~ , X N ? ? 2 , ? ? 1 2 , , , n X X X ? X ?量 = 。? ? X10. 設(shè)隨機變量 服從參數(shù)為 1 的指數(shù)分布，用契比雪夫不等式估計 X1 2 1/ 4 .2? ? ? ? ? ? ?? ?P X二、選擇

6、題：(每小題 3 分,共 15 分)1. 設(shè) ，則下面正確的等式是 B 。 A B ?A ； B ； ) ( 1 ) ( A P AB P ? ? ) ( ) ( ) ( A P B P A B P ? ? ?C ； D ) ( ) | ( B P A B P ? ) ( ) | ( A P B A P ?2. 設(shè) 分布律為 則X ? ? ? ? ? ? 1

7、0.25, 2 0.5, 3 0.25, ? ? ? ? ? ? ? P X P X P X ? ? 0.5 ? P X ?A 。A 0.25 B 0.5 C 0.75 D 13. 若 ，則B . ? ?2 ~ , X N ? ? ~ ? ? X Z ??A B C D ? ?2 , N ? ? ? ? 0,1 N ? ? 1 t n ? ?

8、? 1 n ? ? ?4. 設(shè)隨機變量 具有(0-1)分布，其分布律為 。則 X ? ? ? ? 0 1 , 1 P X p P X p ? ? ? ? ? ? ? 2 E X= A 。A 2B 2( ) C 2D 2 p 1 p ? (1 ) p p ? 2 (1 ) p ?5. 若二維隨機變量 的協(xié)方差 ，則以下結(jié)論正確是 D 。 ) , ( Y X 0 ) , c

9、ov( ? Y XA 與 相互獨立 B X Y ) ( ) ( ) ( Y D X D Y X D ? ? ?C D ) ( ) ( ) ( Y D X D Y X D ? ? ? ) ( ) ( ) ( Y D X D XY D ? ?三、設(shè) 為兩事件， ，求 。 （10 分） B A, 4 . 0 ) ( , 6 . 0 ) ( , 7 . 0 ) ( ? ? ? A B P B P A P

10、) ( B A P ?解：因為2分 ) ( ) ( ) ( ) ( AB P B P A P B A P ? ? ? ?而 ) () ( ) () () () () ( ) ( A PAB P B PA PAB B PA PB A P A B P ? ? ? ? ?由 得 4 . 0 ) ( , 6 . 0 ) ( , 7 . 0 ) ( ? ? ? A B P B P A P，.8分 3 . 0 ) ( 1 ) ( ? ? ? A P

11、 A P 48 . 0 12 . 0 6 . 0 ) ( ? ? ? AB P=0.82。 10分 ) ( B A P ?級別 專業(yè) 班級 學(xué)號 姓名 ----------------------密-------------------

12、--封----------------線---------------------------，得 的矩估計值為 ? ? 1 3 2 ? ? ? ? ? ? ? 1 3 2 x ??? ?得 1/2 （5 分） 1 2 3 2 3x x x x ? ? ? ? ???（2） ， 3 2 2 3 31 2 3 1 ( ) ( 3) ( 2) ( 1) (1 ) 2 (1 ) 2

13、 (1 ) i i i L P X x P X P X P X? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, , 得 的最大似然估計 ln ln 2 3ln 3ln(1 ) L ? ? ? ? ? ? ln 3/ 3/(1 ) 0 d L d ? ? ? ? ? ? ? ?=1/2 （

14、8 分） ??八、設(shè)某產(chǎn)品的日銷售量 服從 ，且 件。為了擴大銷售，現(xiàn)采用某種促銷手段， X ) , ( 2 ? ? N 10 ? ?天銷售的樣本平均值 ，樣本標準差為 ，假設(shè)促銷前后方差不變，試以 7 14 . 11 ? x 23 . 2 ? s 05 . 0 ? ?的顯著性水平檢驗日銷售量是否有明顯的提高？（ ） 94 . 1 ) 6 ( 05 . 0 ? t解：根據(jù)題意，本題應(yīng)是單側(cè) 檢驗問題，待檢驗的假設(shè)為 T2 分 10 :

15、, 10 : 1 0 ? ? ? ? H H檢驗統(tǒng)計量 4 分723 . 210 10 ? ? ? ? XnsX T拒絕域為 5 分 ? ? ? ? ) 6 ( ) 1 ( 05 . 0 t T n t T W ? ? ? ? ? ?查 分布表，得 6 分 t 94 . 1 ) 6 ( 05 . 0 ? t由題設(shè)， 23 . 2 , 14 . 11 ? ? s x故檢驗統(tǒng)計量 的樣本觀測值為 T7 分 94 . 1 ) 6