高二立體幾何練習題理科附答案

1、1高2013級理科立體幾何練習題答案1（重慶理（重慶理19）如圖，在四面體中，平面平面，，ABCDABC?ACDABBC?，.ADCD?CAD?????（Ⅰ）若，，求四面體的體積；AD??ABBC??ABCD(Ⅱ)若二面角為，求異面直線與所成角的余弦值.CABD?????ADBC（I）解：如答（19）圖1，設F為AC的中點，由于AD=CD，所以DF⊥AC.故由平面ABC⊥平面ACD，知DF⊥平面ABC，即DF是四面體ABCD的面ABC上

2、的高，且DF=ADsin30=1，AF=ADcos30=3.在Rt△ABC中，因AC=2AF=23，AB=2BC，由勾股定理易知215415.55BCAB??故四面體ABCD的體積1114152154.332555ABCVSDF?????????（II）解法一：如答（19）圖1，設G，H分別為邊CD，BD的中點，則FGAD，GHBC，從而∠FGH是異面直線AD與BC所成的角或其補角.設E為邊AB的中點，則EFBC，由AB⊥BC，知EF⊥

3、AB.又由（I）有DF⊥平面ABC，故由三垂線定理知DE⊥AB.所以∠DEF為二面角C—AB—D的平面角，由題設知∠DEF=60設sin.2aADaDFADCAD????則在33cot236aRtDEFEFDFDEFa??????中從而13.26GHBCEFa???3因此點B的坐標為4673(0).99B所以4623(0).99CB??????從而22233()39cos.6||||462331()()99ADCBADCBADCB???

4、????????????????????????????????故異面直線AD與BC所成的角的余弦值為3.62（北京理（北京理16）如圖，在四棱錐中，PABCD?平面，底面是菱形，PA?ABCDABCD.260ABBAD????(Ⅰ)求證：平面BD?PAC（Ⅱ）若求與所成角的余弦值；PAAB?PBAC（Ⅲ）當平面與平面垂直時，求的長.PBCPDCPA解（Ⅰ）證明：因為四邊形ABCD是菱形，所以AC⊥BD.又因為PA⊥平面ABCD.所以P

5、A⊥BD.所以BD⊥平面PAC.（Ⅱ）設AC∩BD=O.因為∠BAD=60，PA=PB=2所以BO=1，AO=CO=3.如圖，以O為坐標原點，建立空間直角坐標系O—xyz，則P（0，—3，2），A（0，—3，0），B（1，0，0），C（0，3，0）.所以).0320()231(???ACPB設PB與AC所成角為?，則4632226||||cos?????ACPBACPB?.（Ⅲ）由（Ⅱ）知).031(??BC設P（0，－3，t）（t0）