歷屆國際物理奧林匹克競賽試題與解答

1、第1頁共29頁第１屆（1967年于波蘭的華沙）【題１】質(zhì)量Ｍ＝0.2kg的小球靜置于垂直柱上，柱高ｈ＝5m。一粒質(zhì)量ｍ＝0.01kg、以速度?0＝500ms飛行的子彈水平地穿過球心。球落在距離柱s＝20m的地面上。問子彈落在地面何處？子彈動能中有多少轉(zhuǎn)換為熱能？解：在所有碰撞情況下，系統(tǒng)的總動量均保持不變：MVmvmv??0其中v和V分別是碰撞后子彈的速度和小球的速度.兩者的飛行時間都是s01.12??ght球在這段時間沿水平方向走過2

2、0m的距離，故它在水平方向的速度為：（ms）8.1901.120??V由方程0.01500＝0.01v＋0.219.8可求出子彈在碰撞后的速度為：v＝104ms子彈也在1.01s后落地，故它落在與柱的水平距離為S＝vt＝1041.01＝105m的地面上。碰撞前子彈的初始動能為1250J?2021mv球在剛碰撞后的動能為39.2J?221MV子彈在剛碰撞后的動能為54J?221mv與初始動能相比，兩者之差為1250J－93.2J＝1156

3、.8J這表明原來動能的92.5%被系統(tǒng)吸收而變?yōu)闊崮?。這種碰撞不是完全非彈性碰撞。在完全彈性碰撞的情形下，動能是守恒的。而如果是完全非彈性碰撞，子彈將留在球內(nèi)。【題2】右圖（甲）為無限的電阻網(wǎng)絡，其中每個電阻均為r，求Ａ、Ｂ兩點間的總電阻。解：如圖（乙）所示Ａ、Ｂ兩點間的總電阻應等于Ｃ、Ｄ兩點間的總電阻與電阻ｒ的并聯(lián)，再與ｒ串聯(lián)圖（甲）后的等效電阻。如果網(wǎng)絡是無限的，則Ａ、Ｂ兩點間的總電阻應等于Ｃ、Ｄ兩點間的總電阻，設為Ｒx。根據(jù)它們的

4、串并聯(lián)關系有：mMhSs?ABrrrrrrrrABrrrrrrrrＣＤ第3頁共29頁歷屆國際物理奧林匹克競賽試題與解答第2屆（1968年于匈牙利的布達佩斯）【題１】在傾角為300的斜面上，質(zhì)量為m2＝4kg的木塊經(jīng)細繩與質(zhì)量為m1＝8kg、半徑為r＝5cm的實心圓柱體相連。求放開物體后的加速度。木塊與斜面之間的動摩擦系數(shù)μ＝0.2，忽略軸承的摩擦和滾動摩擦。解：如果繩子是拉緊，則圓柱體與木塊一同加速運動，設加速度為a，繩子中的張力為F，

5、圓柱體與斜面之間的摩擦力為S，則圓柱體的角加速度為a／r。對木塊有：m2a＝m2gsinα－μm2gcosα＋F對圓柱體有：m1a＝m1gsinα－S－FSr＝Ia／r其中I是圓柱體的轉(zhuǎn)動慣量，Sr是摩擦力矩。解以上方程組可得（1）221221cossin)(rImmmmmga????????（2）2212212cossin)(rImmmmmgrIS????????（3）2212212sincos)(rImmrIrImgmF??????

6、??均勻圓柱體的轉(zhuǎn)動慣量為221rmI?代入數(shù)據(jù)可得a＝0.3317g＝3.25ms2S＝13.01NF＝0.196N討論：系統(tǒng)開始運動的條件是a＞0。把a＞0代入（1）式，得出傾角的極限α1為：0.0667????3tan2121???mmmα1＝3049單從圓柱體來看，α1＝０；單從木塊來看，α1＝tg1μ＝11019如果繩子沒有拉緊，則兩物體分開運動，將F＝0代入（3）式，得出極限角為：0.6???????3)1(tan212Ir