第九屆國際天文奧林匹克競(jìng)賽試題及解答

1、第九屆國際天文奧林匹克競(jìng)賽試題和解答 第九屆國際天文奧林匹克競(jìng)賽試題和解答推薦低年組： 1、星系間的距離。在室女座星系團(tuán)中，星系的密度為每立方兆秒差距（Mpc3）30 個(gè)星系。請(qǐng)估算此星系團(tuán)中星系間的距離。 解答：星系團(tuán)中單個(gè)星系的平均體積為 1/30 立方兆秒差距（Mpc3） ，因此單個(gè)星系的平均大小為：（1/30）1/3 Mpc≈0.322 Mpc，這就是星系的平均距離。 2、彗星。在一次日食觀測(cè)中，觀測(cè)者們?cè)诳拷彰娴陌籽蜃l(fā)現(xiàn)了

2、一顆彗星。隨后的研究表明，發(fā)現(xiàn)時(shí)該彗星位于軌道的遠(yuǎn)日點(diǎn)（到太陽的距離為 A=8.85au） ，它在近日點(diǎn)時(shí)離太陽的距離為 P=1.63au。請(qǐng)問它最近一次過近日點(diǎn)時(shí)，該彗星是否能被地球上的觀測(cè)者看到？那時(shí)它位于哪個(gè)星座？答案應(yīng)通過必要的公式和數(shù)值計(jì)算加以解釋。 解答：該彗星的軌道半長徑 a=（A+P）/2=5.24，根據(jù)開普勒第三定律 a3=T2，T=12 年。發(fā)現(xiàn)時(shí)彗星位于遠(yuǎn)日點(diǎn)，所以此后該彗星第一次過近日點(diǎn)應(yīng)該是 6 年之后，這時(shí)地

3、球的位置與發(fā)現(xiàn)該彗星時(shí)完全相同，而彗星的黃經(jīng)則和它剛被發(fā)現(xiàn)時(shí)相差 180 度。因此，這時(shí)彗星可以被地球上的觀測(cè)者看到，它的黃經(jīng)與白羊座相差 180 度，應(yīng)該位于天秤座。 3、掩星。金星在大距時(shí)中心掩過一顆恒星。請(qǐng)計(jì)算掩星的持續(xù)時(shí)間。金星和地球的軌道可視為圓軌道。 的一束強(qiáng)光照亮，對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析。替補(bǔ)貓離埃菲爾鐵塔 10 千米遠(yuǎn)，實(shí)驗(yàn)證明，被這束強(qiáng)光照射時(shí)，它的每只眼睛亮度與一顆 7 等恒星相等（從埃菲爾鐵塔上看） 。若衛(wèi)星位于巴黎

4、上空 250 千米的高度，請(qǐng)近似計(jì)算衛(wèi)星上的機(jī)組貓加起來的總視星等是多少，并大致估算從最遠(yuǎn)多大的距離處機(jī)組貓成員可以判定來自替補(bǔ)貓的雙眼的反光不是一顆簡單的單星而是雙星？設(shè)所有機(jī)組貓和替補(bǔ)貓彼此完全相同，埃菲爾鐵塔的高度 h=300 米。解答：從鐵塔上射出的強(qiáng)光（F0）到達(dá)貓眼時(shí)，貓眼接收到的光流量（F1）與貓離鐵塔的距離（R）成平方反比：F1/F0～R-2，從貓眼反射回鐵塔的光流量F2 也與（R）成平方反比：F2/F1～R-2，因此

5、F2/F0～R-4。替補(bǔ)貓每只眼睛反射回鐵塔的光流量為 F2 替，5 只機(jī)組貓發(fā)射回來的總光流量為 10F2 機(jī)，根據(jù)視星等定義 m=-2.5lgF，可知替補(bǔ)貓單眼和機(jī)組貓（將五只貓作為一個(gè)整體）的視星等之差為：m 替-m 機(jī)=-2.5lg（F2 替 /10F2 機(jī)） ，其中 F2 替～R 替-4，F(xiàn)2 機(jī)～R 機(jī)-4，根據(jù)已知條件，將 R 替=10 千米，R 機(jī)=250 千米代入上式，可得 m 機(jī)=18.5 等。 記貓眼瞳孔直徑為

6、D 毫米，兩眼之間的距離為 r 米。則貓眼的分辨率為：δ=140/D 角秒，在距離為 d 米處貓兩眼的張角為：β=r/d 弧度=180r /（πd）度。設(shè) D=4 毫米，代入上面的關(guān)系式有：δ=140/4=35 角秒。假設(shè) r=0.05 米，當(dāng)替補(bǔ)貓的兩眼張角β=δ=35 角秒時(shí)，d=180r /（πβ）≈295 米，因此在離替補(bǔ)貓 295 米以內(nèi)的地方，機(jī)組貓能分辨出替補(bǔ)貓的眼睛是兩只。 （考慮到 D和 r 可能有不同的估算值，答案