lti連續(xù)系統(tǒng)的離散化

1、7.1.4LTI連續(xù)系統(tǒng)的離散化隨著數(shù)字技術(shù)的發(fā)展，大量控制過(guò)程采用計(jì)算機(jī)來(lái)實(shí)施。當(dāng)用數(shù)字計(jì)算機(jī)求解LTI連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程，或直接在系統(tǒng)中采用數(shù)字計(jì)算機(jī)進(jìn)行在線控制時(shí)，都需要將連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型離散化。離散化的任務(wù)就是導(dǎo)出能在采樣時(shí)刻上與連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)等價(jià)的離散狀態(tài)方程和等價(jià)的測(cè)量方程。一般采樣是等間隔的，即采樣時(shí)刻為(123)tkTk???；而且是理想開(kāi)關(guān)加零階保持器，即認(rèn)為控制作用只在采樣時(shí)刻發(fā)生變化，在相鄰的兩個(gè)采樣點(diǎn)kT和(1)

2、kT?之間，控制作用保持不變，()()(1)utukTkTtkT????。已知被控對(duì)象的狀態(tài)方程為()()()()()()ttutyttut?????xAxBCxD（715）對(duì)方程（715）求解，得0()()0()()()otttttteteud????????AAxxB（716）其中0t是初始時(shí)刻，設(shè)0tkT?，(1)tkT??，代入式（716），得：(1)[(1)][(1)]()[]()kTTkTkTkTekTedukT??????

3、???AAxxB（717）令tTk????)1(，又因假定系統(tǒng)是時(shí)不變系統(tǒng)，A、B矩陣和時(shí)間無(wú)關(guān)，所以式（717）可改寫成：0[(1)]()()()()()()()TTtkTekTedtukTTkTTukT??????AAxxBGxH（718）其中，()TTe?AG，0()TtTedt??AHB。輸出為：()()()ykTkTukT??CxD（719）由拉普拉斯變換法可得：11()()[()]TtTtTTetLs????????AGGI