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1、<p> 上機(jī)實(shí)驗(yàn)3 連續(xù)LTI系統(tǒng)的頻域分析</p><p><b> 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?lt;/b></p><p> (1)掌握連續(xù)時(shí)間信號(hào)傅立葉變換和傅里葉逆變換的實(shí)現(xiàn)方法,以及傅里葉變換的時(shí)移特性,傅立葉變換的頻移特性的實(shí)現(xiàn)方法。</p><p> 了解傅立葉變換的特點(diǎn)及應(yīng)用;</p><p> 掌
2、握函數(shù)fourier和函數(shù)ifourier的調(diào)用格式和作用;</p><p> 掌握傅立葉變換的數(shù)值計(jì)算方法,以及繪制信號(hào)頻譜圖的方法。</p><p><b> 二、實(shí)驗(yàn)原理</b></p><p><b> 1.系統(tǒng)的頻率特性</b></p><p> 連續(xù)的LTI系統(tǒng)的頻率特性又稱為頻
3、率響應(yīng)特性,是指系統(tǒng)在正弦信號(hào)激勵(lì)下穩(wěn)態(tài)響應(yīng)隨激勵(lì)信號(hào)頻率的變化而變化的情況,又稱系統(tǒng)函數(shù)H(w)。對(duì)于一個(gè)零狀態(tài)的線性系統(tǒng),如圖2.3-1所示</p><p> 圖 2.3-1 LTI 系統(tǒng)框圖</p><p> 其系統(tǒng)函數(shù)H(w)=Y(w)/X(w)式中,X(w)為系統(tǒng)信號(hào)的傅里葉變換,Y(w)為系統(tǒng)在零狀態(tài)條件下輸出響應(yīng)信號(hào)的傅里葉變換。</p><p>
4、; 系統(tǒng)函數(shù)H(w)反映了系統(tǒng)內(nèi)在的的固有的特性,它取決于系統(tǒng)自身的結(jié)構(gòu)及組成系統(tǒng)元器件的參數(shù),與外部激勵(lì)無關(guān),是描述系統(tǒng)特性的一個(gè)重要參數(shù)。H(w)是w的復(fù)函數(shù),可以表示為:</p><p> H(w)=|H(w)|e^jψ(w)</p><p> 其中,|H(w)|隨w的變化而變化的稱為系統(tǒng)的幅頻特性;ψ(w)隨w變化的規(guī)律稱為系統(tǒng)的相頻特性。頻率特性不僅可以用函數(shù)表達(dá)式表示,還
5、可以用隨頻率f或者w變化的曲線來描述。當(dāng)頻率特性曲線采用對(duì)數(shù)坐標(biāo)表示時(shí),又稱為波特圖。</p><p> 2. 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的傅里葉變換的數(shù)值計(jì)算方法</p><p><b> 算法理論依據(jù):</b></p><p> F(jw)=當(dāng)f(t)為限時(shí)信號(hào)時(shí),或可近似看做限時(shí)信號(hào)時(shí),上式的n可認(rèn)為是有限的,記為N</p>&l
6、t;p><b> 則可得</b></p><p><b> F(k)=</b></p><p><b> 式中:</b></p><p> 編程中要注意正確生成信號(hào)f(t)的N個(gè)樣本f(Nt)的向量及向量</p><p> 三、涉及的matlab函數(shù)</
7、p><p><b> fourier函數(shù)</b></p><p> 功能:實(shí)現(xiàn)信號(hào)f(t)的傅里葉變換。</p><p><b> 調(diào)用格式:</b></p><p> F=fourier(f):是符號(hào)函數(shù)f的傅里葉變換,默認(rèn)返回函數(shù)F是關(guān)于w的函數(shù);</p><p>
8、 F=fourier(f,v):是符號(hào)函數(shù)f的傅里葉變換,返回函數(shù)F是關(guān)于v的函數(shù)。</p><p> F=fourier(f,u,v):是關(guān)于u的函數(shù)的f的傅里葉變換,返回函數(shù)F是關(guān)于v的函數(shù)。</p><p> ifourier函數(shù)</p><p> 功能:實(shí)現(xiàn)信號(hào)F(jw)的傅里葉逆變換。</p><p> F=ifourier
9、(F):是函數(shù)F的傅里葉逆變換,默認(rèn)返回函數(shù)F是關(guān)于x的函數(shù);</p><p> F=ifourier(F,v):返回函數(shù)f是v的函數(shù),而不是關(guān)于x的函數(shù);</p><p> F=ifourier(F,v,u):是對(duì)關(guān)于v的函數(shù)F進(jìn)行傅里葉逆變換,返回關(guān)于u的函數(shù)f。</p><p><b> 四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與方法</b></p>
10、;<p><b> 1.驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)</b></p><p> 1)編程實(shí)現(xiàn)信號(hào)的傅里葉變換和傅里葉逆變換</p><p><b> (1)傅里葉變換。</b></p><p> 已知連續(xù)時(shí)間信號(hào)f(t)=e^-2|t|,通過程序完成f(t)的傅里葉變換。</p><p><
11、;b> MATLAB程序:</b></p><p><b> syms t;</b></p><p> f=fourier(exp(-2*abs(t)));</p><p> ezplot(f);</p><p> 信號(hào)f(t)的傅里葉變換圖如下:</p><p>
12、試畫出f(t)=2/3*e^-3t*U(t)的波形及其幅頻特性曲線。</p><p><b> MATLAB程序:</b></p><p> syms t v w f</p><p> >> f=2/3*exp(-3*t)*sym('heaviside(t)');</p><p> &
13、gt;> F=fourier(f); </p><p> >> subplot(2,1,1);</p><p> >> ezplot(f);</p><p> >> subplot(2,1,2);</p><p> >> ezplot(abs(F));</p><
14、;p> 信號(hào)f(t)的波形及其幅頻特性性曲線如上圖所示:</p><p> (2) 傅立葉逆變換</p><p> 已知f(jw)=,求信號(hào)F(jw)的逆傅立葉變換。</p><p><b> MATLAB程序:</b></p><p><b> syms t w</b></p
15、><p> ifourier(1/(1+w^2),t)</p><p><b> 結(jié)果如下:</b></p><p> (3)傅立葉變換數(shù)值計(jì)算</p><p> 已知門函數(shù)f(t)=g2(t)=U(t+1)-U(t-1),試采用數(shù)值計(jì)算方法確定信號(hào)的傅立葉變換F(jw)。</p><p>&
16、lt;b> MATLAB程序:</b></p><p> R=0.02; t=-2:R:2;</p><p> f=stepfun(t,-1)-stepfun(t,1);</p><p> W1=2*pi*5;</p><p><b> N=500;</b></p><p&
17、gt;<b> k=0:N;</b></p><p><b> W=k*W1/N;</b></p><p> F=f*exp(-j*t'*W)*R;</p><p> F=real(F); W=[-fliplr(W),W(2:501)];</p><p> F=[fliplr(F)
18、,F(2:501)];</p><p> subplot(2,1,1);plot(t,f);</p><p> xlabel('t');ylabel('f(t)');axis([-2,2,-1.5,2]);</p><p> title('f(t)=U(t+1)-U(t-1)'); subplot(2,1,2);
19、plot(W,F);</p><p> xlabel('w');ylabel('F(w)');title('f(t)的傅立葉變換');</p><p> 信號(hào)的傅里葉變換如下圖:</p><p> (4)連續(xù)函數(shù)的傅立葉變換</p><p><b> MATLAB程序:<
20、/b></p><p><b> clf;</b></p><p> dt=2*pi/8; w=linspace(-2*pi,2*pi,2000)/dt;</p><p> k=-2:2;f=ones(1,5);F=f*exp(-j*k'*w);</p><p> f1=abs(F);plot(w,
21、f1);grid;</p><p> 連續(xù)函數(shù)的傅立葉變換如下圖。</p><p> 2)傅里葉變化的時(shí)移性</p><p> 分別繪出信號(hào)f(t)=1/2*e^-2t*U(t)與信號(hào)f(t-1)的頻譜圖,并觀察信號(hào)時(shí)移對(duì)信號(hào)頻譜的影響。</p><p> f(t)=1/2*e^-2t*U(t)</p><p>
22、; MATLAB的程序:</p><p> >> r=0.02;t=-5:r:5;N=200;Y=2*pi;k=-N:N;w=k*Y/N;</p><p> f1=1/2*exp(-2*t).*stepfun(t,0);</p><p> F=r*f1*exp(-j*t'*w);</p><p> F1=abs(
23、F);P1=angle(F);subplot(3,1,1);plot(t,f1);grid</p><p> xlabel('t');ylabel('f(t)');title('f(t)');subplot(3,1,2)</p><p> plot(w,F1);xlabel('w');grid;ylabel('F(
24、jw)');subplot(3,1,3)</p><p> plot(w,P1*180/pi);grid;xlabel('w');ylabel('相位(度)');</p><p> 傅里葉變換的時(shí)移特性如下圖:</p><p> f(t-1)的頻譜。</p><p><b> MATL
25、AB程序:</b></p><p> 3)傅里葉變化的頻移特性</p><p> 信號(hào)f(t)=g2(t)為門函數(shù),試?yán)L出f1(t)=f(t)*e^-j10以及信號(hào)f2(t)=f(t)*e^j10t的頻譜圖,并與原信號(hào)頻譜圖進(jìn)行比較。</p><p><b> MATLAB程序:</b></p><p>
26、; . > xlabel('w');ylabel('F2(jw)');title('頻譜F2(jw)');</p><p> >> R=0.02;t=-2:R:2;f=stepfun(t,-1)-stepfun(t,1);</p><p> f1=f.*exp(-j*10*t);f2=f.*exp(j*10*t);W1
27、=2*pi*5;</p><p> N=500;k=-N:N;W=k*W1/N;</p><p> F1=f1*exp(-j*t'*W)*R;</p><p> F2=f2*exp(-j*t'*W)*R;</p><p> F1=real(F1);F2=real(F2);subplot(2,1,1);plot(W,F1
28、);</p><p> xlabel('w');ylabel('F1(jw)');title('頻譜F1(jw)');</p><p> subplot(2,1,2);plot(W,F2);</p><p> xlabel('w');ylabel('F2(jw)');title(&
29、#39;頻譜F2(jw)');</p><p> 傅里葉變換的頻移特性如右圖。</p><p><b> 2.設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)</b></p><p> (1)試確定下列信號(hào)的傅里葉變換的數(shù)學(xué)表達(dá)式。</p><p> (a)f(t)=U(t+1)-U(t-1)</p><p><
30、b> MATLAB程序:</b></p><p> >> syms t m</p><p> F=fourier(-heaviside(t-1)+heaviside(t+1))</p><p><b> F =</b></p><p> (1/exp(w*i))*(- pi*dir
31、ac(-w) + i/w) - exp(w*i)*(- pi*dirac(-w) + i/w)</p><p> ?。╞)f(t)=e^-3t*U(t)</p><p><b> MATLAB程序:</b></p><p> >> f=fourier(exp(-3*t)*heaviside(t));</p><
32、;p><b> >> f</b></p><p><b> f =</b></p><p> 1/(3 + w*i)</p><p> ?。╟)f(t)=e^-t*U(t)</p><p><b> MATLAB程序:</b></p>&
33、lt;p> f=fourier(exp(-1*t)*heaviside(t));</p><p><b> >> f</b></p><p><b> f =</b></p><p> 1/(1 + w*i)</p><p> (d)f(t)=σ”*U(t)</p&
34、gt;<p><b> MATLAB程序:</b></p><p><b> >> syms t</b></p><p> >> f=fourier(diff(diff(dirac(t)))*heaviside(t))</p><p><b> f =</b&g
35、t;</p><p><b> -w^2</b></p><p> ?。?)試畫出信號(hào)f(t)=e^-3t*U(t),f(t-4)以及信號(hào)f(t)*e^-j4t的頻譜圖。</p><p> 三種信號(hào)的MATLAB程序如下:</p><p> 1.>> f=fourier(exp(-3*t)*heavis
36、ide(t));</p><p> >> ezplot(abs(f))</p><p> 2. >> r=0.02;t=-5:r:5;N=200;Y=2*pi;k=-N:N;w=k*Y/N;</p><p> >> f1=exp(-3*(t-4)).*stepfun(t,4);</p><p> &
37、gt;> F=r*f1*exp(-j*t'*w);</p><p> >> F1=abs(F);</p><p> >> plot(w,F1);xlabel('w');grid;ylabel('F(jw)');</p><p><b> >></b><
38、/p><p> 3. >> R=0.02;t=-5:R:5;</p><p> >> f1=exp(-3*t);</p><p> >> F=f1.*exp(-j*4*t);W1=2*pi*5;</p><p> >> N=500;k=-N:N;W=k*W1/N;</p>&l
39、t;p> >> F1=f1*exp(-j*t'*W)*R;</p><p> >> F1=real(F1);plot(W,F1)</p><p><b> >> grid</b></p><p><b> >></b></p><p&
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