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文檔簡介
1、第一章集合與映射第一章集合與映射習題1.1集合習題1.1集合⒈證明由個元素組成的集合nTaaan=12,,,?有個子集。2n解由個元素組成的子集的個數(shù)為,。kknC∑===nknnknC02)11(⒉證明:(1)任意無限集必包含一個可列子集;(2)設與AB都是可列集,證明也是可列集。AB∪證(1)設T是一個無限集,先取Ta∈1。由于T是無限集,必存在,。再由T是無限集,必存在Ta∈212aa≠Ta∈3,13aa≠,23aa≠。這樣的過程
2、可以無限進行下去,于是得到可列集??21naaaS=,。TS?(2)設,??21naaaA=??21nbbbB=,則可表示為AB∪AB∪??2211nnbababa=。⒊指出下列表述中的錯誤:(1);0=?(2);a?abc(3);ab∈abc(4)。abab=ab解(1)是由元素構成的集合,不是空集。00(2)是集合的元素,應表述為aabc∈aabc。1(2)設,則CBAx)(∪∈BAx∪∈,即Ax∈且Bx∈,于是,因此CCBAx∩∈
3、CCCBABA∩∪?)(;設,則CCBAx∩∈Ax∈且Bx∈,即BAx∪∈,于是,因此CBAx)(∪∈。CCCBABA∩∪?)(⒍舉例說明集合運算不滿足消去律:(1)≠ABAC∪∪=BC=;(2)≠ABAC∩∩=BC=。其中符號“≠”表示左邊的命題不能推出右邊的命題。解(1)設cbaA=,dcbB=,dcC=,則ABAC∪∪=,但。CB≠(2)設,,cbaA=edcB=dcC=,則ABAC∩∩=,但。CB≠⒎下述命題是否正確不正確的話,
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