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文檔簡介
1、1楚雄師范學院數學系課程教案楚雄師范學院數學系課程教案(數學分析數學分析(二)周學時周學時6節(jié))周次第12周(2008.5.122008.5.18)課題第十二章第十二章數項級數數項級數12.1級數的斂散性級數的斂散性學時2學時教學內容（主要）一.背景問題背景問題二.級數收斂與發(fā)散的定義級數收斂與發(fā)散的定義三.將無限循環(huán)小數化為分數將無限循環(huán)小數化為分數教學目標1.深刻理解級數的背景問題2.深刻理解并掌握級數收斂與發(fā)散的定義3.熟練掌握將
2、無限循環(huán)小數化為分數的基本方法教學重點1.級數的背景問題2.級數收斂與發(fā)散的定義3.將無限循環(huán)小數化為分數的基本方法教學難點1.級數的背景問題2.級數收斂與發(fā)散的定義3.將無限循環(huán)小數化為分數的基本方法教學方法與手段分析教學方法、探索式的教學方法、講練結合以練為主教學方法(借助多媒體輔助教學)教學進程(教學設計)第十二章第十二章數項級數數項級數12.1級數的斂散性級數的斂散性一.背景問題背景問題問題問題1.根據數的加法的結合律及交換律將
3、有限個數相加可以定義為12...nuuu將這有限個數依次相加即.12...nuuu?????????????12341...nnuuuuuu????????問題問題2.古人語:一尺之棰日取其半萬世不竭.把每天截下的那一部分的長度依次相加起來即為尺子之長.即.23411111......122222n?????????????????????????????????問題問題3.一般地將無限個數相加是否可以定義為將這無限個數依次12....
4、..nuuu相加即.12......nuuu?????????????????12341......nnuuuuuu????????5故因此收斂且.1lim2nnS???113nn???11132nn????(2).因為.????2313333...331132nnnnS?????????故因此發(fā)散.limnnS?????113nn???(3).因為????1111...1771313196561nSnn???????????.1111
5、1111111111...16767136131966561661nnn????????????????????????????????????????????故因此收斂且.1lim2nnS???????116561nnn??????????11165616nnn???????例2.討論(幾何級數)的斂散性.??110nnara?????解:(1).當時因為1r?....nnSaaana??????????個a故因此發(fā)散.limnnS?
6、???11nnar????(2).當時因為1r??.??...1nnSaaaaa???????.2...0nSaaaaaa????????21...nSaaaaaaaa??????????故故不存在因此發(fā)散.221lim0limnnnnSSa???????limnnS??11nnar????(3).當時因為1r?.??11...1nnnnaarSararar???????????????個故因此收斂.lim1nnaSr????11nna
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