初高中銜接數(shù)學(xué)-第二講 因式分解

1、第二講 因式分解,因式分解是代數(shù)式的一種重要的恒等變形，它與整式乘法是相反方向的變形．在分式運(yùn)算、解方程及各種恒等變形中起著重要的作用．是一種重要的基本技能． 因式分解的方法較多，除了初中課本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，還有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法、分組分解法、配方法、拆(添)項(xiàng)法等等．,一、公式法(立方和、立方差公式),【例1】因式分解：,一、公式法(立方和、

2、立方差公式),【例2】因式分解：,二、分組分解法,【例3】因式分解：,說(shuō)明：用分組分解法，一定要想想分組后能否繼續(xù)完成因式分解，由此合理選擇分組的方法．本題也可以將一、四項(xiàng)為一組，二、三項(xiàng)為一組，同學(xué)不妨一試．,二、分組分解法,【例4】因式分解：,【例5】因式分解：,三、十字相乘法,,【例6】因式分解：,【例7】因式分解：,三、十字相乘法,,【例8】因式分解：,,三、十字相乘法,【例9】因式分解：,分析：用十字相乘法分解因式也要注意分解

3、徹底，有時(shí)可能會(huì)多次使用十字相乘法，并且對(duì)于項(xiàng)數(shù)較多的多項(xiàng)式，應(yīng)合理使用分組分解法，找公因式，如五項(xiàng)可以三、二組合.,四、配方法,【例10】因式分解：,說(shuō)明：這種設(shè)法配成有完全平方式的方法叫做配方法，配方后將二次三項(xiàng)式化為兩個(gè)平方式，然后用平方差公式分解．,五、拆(添)項(xiàng)法,【例11】因式分解：,說(shuō)明：一般地，因式分解，可按下列步驟進(jìn)行：(1) 如果多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式，那么先提取公因式；(2) 如果各項(xiàng)沒(méi)有公因式，那么可以運(yùn)用公式法