高等應(yīng)用數(shù)學(xué)新答案

1、P.342研究一下，出現(xiàn)下列情況時，分析過程有何更改。(a)如果與是的函數(shù)。(b)如果與是的函數(shù)。(c)如果和都是的函數(shù)。(補充討論)提示：提示：當(dāng)系統(tǒng)處于均勻態(tài)的時候，所有相關(guān)的物理量都將有其各自確定的值；我們的目的是研究系統(tǒng)因為一個小的擾動而偏離均勻態(tài)的時候，它能否在經(jīng)過一段時間以后回到這個均勻態(tài)。如果能，我們就稱之為穩(wěn)定的，反之為不穩(wěn)定的。我們把這一分析過程稱之為穩(wěn)定性分析過程。它的基本思路是：首先確定系統(tǒng)的均勻態(tài)（或者稱為平衡解

2、），然后就每一個狀態(tài)分析其穩(wěn)定性，即引入小擾動，寫出關(guān)于擾動的物理方程，并化簡保留線性項，進(jìn)而求解線性微分方程(組)，如果關(guān)于擾動部分的解不隨時間的增長而趨于零，說明該均勻態(tài)是不穩(wěn)定的。參考答案：參考答案：控制方程：均勻態(tài)：小擾動：(a)自行寫出分析過程，參考結(jié)果如下：自行寫出分析過程，參考結(jié)果如下：線性常系數(shù)偏微分方程組：穩(wěn)定性條件：(b)自行寫出分析過程，參考結(jié)果如下：自行寫出分析過程，參考結(jié)果如下：穩(wěn)定性的充分條件：(為什么？上式

3、兩根均為負(fù)，見書上的分析！)穩(wěn)定性條件：注：這里根據(jù)物理條件已經(jīng)假定，當(dāng)然也可以放棄這一假設(shè)，進(jìn)行更詳細(xì)的討論。注意：(1)和的書寫，如這里也可以寫作；(2)是一階小量，不是二階小量；(3):mathwld.StabilityMatrix.html4定義為，且假設(shè)是正小量。忽略的高次項，找到二次方程較大根的近似值。推出增長得最快的擾動的波長的近似值。提示：提示：(部分符號已作修改！做作業(yè)時要把下面省略的詳細(xì)步驟補充完整部分符號已作修改！