數(shù)學人教a版必修3第一章1.3算法案例(第1課時)

1、第一課時第一課時輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法1理解輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的含義，了解其執(zhí)行過程，并會求最大公約數(shù)2掌握秦九韶算法的計算過程，了解它提高計算效率的實質(zhì)，并會求多項式的值3進一步體會算法的基本思想1輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)(1)輾轉(zhuǎn)相除法①算法步驟：第一步，給定兩個正整數(shù)m，n.第二步，計算m除以n所得的余數(shù)r.第三步，m＝n，n＝r.第四步，若r＝__，則m，n的最大公約數(shù)等于m；否則

2、返回第__步②程序框圖如圖所示③程序：INPUTm，nD＝mMODnm＝nn＝rLOOPUNTIL____PRINT__END(2)更相減損術(shù)[來源:Z。xx。]算法分析：第一步，任意給定兩個正整數(shù)，判斷它們是否都是____若是，用__約簡；若不是，執(zhí)行第二步第二步，以較大的數(shù)__去較小的數(shù)，接著把所得的差與較小的數(shù)比較，并以__數(shù)減__數(shù)繼續(xù)這個操作，直到所得的差與減數(shù)相等為止，則這個數(shù)(等數(shù))或這個數(shù)與約簡的數(shù)的乘積就是所求的最大公

3、約數(shù)【做一做1】用更相減損術(shù)求294和84的最大公約數(shù)時，第一步是__________【做一做2】設計程序框圖，用秦九韶算法求多項式的值，所選用的結(jié)構(gòu)是()A順序結(jié)構(gòu)B條件結(jié)構(gòu)C循環(huán)結(jié)構(gòu)D以上都有答案：答案：1(1)①0二③r＝0m(2)偶數(shù)2減大小【做一做1】用2約簡由于294和84都是偶數(shù)，先用2約簡2(1)一次nnanx＋an－1vn－1x＋a0(2)i－10v(4)i＞＝0vx＋av【做一做2】D1更相減損術(shù)與輾轉(zhuǎn)相除法的區(qū)別

4、與聯(lián)系剖析：剖析：如表所示輾轉(zhuǎn)相除法更相減損術(shù)區(qū)別[來源:學科網(wǎng)ZXXK]①以除法為主②兩個整數(shù)差值較大時運算次數(shù)較少③相除余數(shù)為零時得結(jié)果.①以減法為主②兩個整數(shù)的差值較大時，運算次數(shù)較多③相減，差與減數(shù)相等得結(jié)果④相減前要做是否都是偶數(shù)的判斷.聯(lián)系①都是求最大公約數(shù)的方法②二者的實質(zhì)都是遞歸的過程③二者都要用循環(huán)結(jié)構(gòu)來實現(xiàn).2秦九韶算法是比較先進的算法剖析：剖析：計算機的最重要特點就是運算速度快.2003年2月26日，以色列科學家宣

5、布研制出一臺依靠DNA運行、速度達每秒運算330萬億次的生物計算機這種計算機的運算速度比現(xiàn)在普通計算機的運算速度要快10萬倍，但是即便如此，計算機也不是萬能的同一個問題有多種算法，如果某個算法比其他算法的步驟少，運算的次數(shù)少，那么這個算法就是比較先進的算法算法好壞的一個重要標志就是運算的次數(shù)越少越好求多項式f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0的值時，通常是先計算anxn，進行n次乘法運算；再計算an－1xn－1，進行n

6、－1次乘法運算；這樣繼續(xù)下去共進行n＋n－1＋…＋2＋1＝(其計算方法以后學習)次乘法運算，還需要進行n次加法運算，總共進行n?n＋1?2n?n＋1?2＋n次運算但是用秦九韶算法時，改寫多項式為f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0＝(anxn－1＋an－1xn－2＋…＋a1)x＋a0[來源:學科網(wǎng)]＝((anxn－2＋an－1xn－3＋…＋a2)x＋a1)x＋a0…＝(…((anx＋an－1)x＋…＋a2)x＋a1)x