數(shù)學(xué)人教a版必修3第一章1.3算法案例(第1課時(shí))

1、第一課時(shí)第一課時(shí)輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法1理解輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的含義，了解其執(zhí)行過(guò)程，并會(huì)求最大公約數(shù)2掌握秦九韶算法的計(jì)算過(guò)程，了解它提高計(jì)算效率的實(shí)質(zhì)，并會(huì)求多項(xiàng)式的值3進(jìn)一步體會(huì)算法的基本思想1輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)(1)輾轉(zhuǎn)相除法①算法步驟：第一步，給定兩個(gè)正整數(shù)m，n.第二步，計(jì)算m除以n所得的余數(shù)r.第三步，m＝n，n＝r.第四步，若r＝__，則m，n的最大公約數(shù)等于m；否則

2、返回第__步②程序框圖如圖所示③程序：INPUTm，nD＝mMODnm＝nn＝rLOOPUNTIL____PRINT__END(2)更相減損術(shù)[來(lái)源:Z。xx。]算法分析：第一步，任意給定兩個(gè)正整數(shù)，判斷它們是否都是____若是，用__約簡(jiǎn)；若不是，執(zhí)行第二步第二步，以較大的數(shù)__去較小的數(shù)，接著把所得的差與較小的數(shù)比較，并以__數(shù)減__數(shù)繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的差與減數(shù)相等為止，則這個(gè)數(shù)(等數(shù))或這個(gè)數(shù)與約簡(jiǎn)的數(shù)的乘積就是所求的最大公

3、約數(shù)【做一做1】用更相減損術(shù)求294和84的最大公約數(shù)時(shí)，第一步是__________【做一做2】設(shè)計(jì)程序框圖，用秦九韶算法求多項(xiàng)式的值，所選用的結(jié)構(gòu)是()A順序結(jié)構(gòu)B條件結(jié)構(gòu)C循環(huán)結(jié)構(gòu)D以上都有答案：答案：1(1)①0二③r＝0m(2)偶數(shù)2減大小【做一做1】用2約簡(jiǎn)由于294和84都是偶數(shù)，先用2約簡(jiǎn)2(1)一次nnanx＋an－1vn－1x＋a0(2)i－10v(4)i＞＝0vx＋av【做一做2】D1更相減損術(shù)與輾轉(zhuǎn)相除法的區(qū)別

4、與聯(lián)系剖析：剖析：如表所示輾轉(zhuǎn)相除法更相減損術(shù)區(qū)別[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]①以除法為主②兩個(gè)整數(shù)差值較大時(shí)運(yùn)算次數(shù)較少③相除余數(shù)為零時(shí)得結(jié)果.①以減法為主②兩個(gè)整數(shù)的差值較大時(shí)，運(yùn)算次數(shù)較多③相減，差與減數(shù)相等得結(jié)果④相減前要做是否都是偶數(shù)的判斷.聯(lián)系①都是求最大公約數(shù)的方法②二者的實(shí)質(zhì)都是遞歸的過(guò)程③二者都要用循環(huán)結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn).2秦九韶算法是比較先進(jìn)的算法剖析：剖析：計(jì)算機(jī)的最重要特點(diǎn)就是運(yùn)算速度快.2003年2月26日，以色列科學(xué)家宣

5、布研制出一臺(tái)依靠DNA運(yùn)行、速度達(dá)每秒運(yùn)算330萬(wàn)億次的生物計(jì)算機(jī)這種計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度比現(xiàn)在普通計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度要快10萬(wàn)倍，但是即便如此，計(jì)算機(jī)也不是萬(wàn)能的同一個(gè)問(wèn)題有多種算法，如果某個(gè)算法比其他算法的步驟少，運(yùn)算的次數(shù)少，那么這個(gè)算法就是比較先進(jìn)的算法算法好壞的一個(gè)重要標(biāo)志就是運(yùn)算的次數(shù)越少越好求多項(xiàng)式f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0的值時(shí)，通常是先計(jì)算anxn，進(jìn)行n次乘法運(yùn)算；再計(jì)算an－1xn－1，進(jìn)行n

6、－1次乘法運(yùn)算；這樣繼續(xù)下去共進(jìn)行n＋n－1＋…＋2＋1＝(其計(jì)算方法以后學(xué)習(xí))次乘法運(yùn)算，還需要進(jìn)行n次加法運(yùn)算，總共進(jìn)行n?n＋1?2n?n＋1?2＋n次運(yùn)算但是用秦九韶算法時(shí)，改寫(xiě)多項(xiàng)式為f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0＝(anxn－1＋an－1xn－2＋…＋a1)x＋a0[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)]＝((anxn－2＋an－1xn－3＋…＋a2)x＋a1)x＋a0…＝(…((anx＋an－1)x＋…＋a2)x＋a1)x