電磁場雙語教學(en)chapter1-1

1、Electromagnetic FieldGuilin University of Electronic Technology,Textbook： Electromagnetic Field Theory Fundamentals，Bhag Singh Guru，Huseyin R. Hiziroglu，機械工業(yè)出版社Reference Books：(1)《電磁場與電磁波》，謝處方，高等教育出版社(2)《電磁場理

2、論》，畢德顯，電子工業(yè)出版社,Textbook and Reference Books,講義下載地址：,ftp://202.193.72.102/教學區(qū)/八系/鄒玉華/電磁場(外文教材),答疑：,科技樓408室星期三下午 15:00～16:30 張麗娟老師星期四下午 14:30～16:00 姜文英老師,總評成績的組成：,考核成績占70%，平時成績占20%，實驗成績占10%。,有下列情況之一者，取消其考試資格：,1、全學期缺交作業(yè)

3、三分之一以上；2、曠課達10學時以上（課堂點名6次缺席）。,Electric Field and Magnetic Field,introduction,運動電荷或電流產生的場表現(xiàn)為對于磁鐵和載流導體有力的作用，這種場稱為磁場。不隨時間變化的磁場稱為靜磁場。,靜止電荷產生的場表現(xiàn)為對其它帶電體有力的作用，這種場稱為電場。不隨時間變化的電場稱為靜電場。,靜電場與靜磁場相互無關、彼此獨立，可以分別進行研究。,如果電荷及電流均隨時間改變，它

4、們產生的電場及磁場也是隨時間變化的。時變的電場與時變的磁場可以相互轉化，兩者不可分割，構成統(tǒng)一的時變電磁場。時變電場與時變磁場之間的相互轉化作用，在空間中形成了電磁波。,Electromagnetic Wave,本課程先討論靜電場和靜磁場，然后介紹時變電磁場。,Properties of Medium,電磁場與電磁波的存在和傳播無需依賴于任何媒質。在沒有物質存在的真空環(huán)境中，電磁場與電磁波的存在和傳播會更加“自由”。因此對于電磁場與電磁

5、波而言，真空環(huán)境通常被稱為“自由空間 ”。,電磁場與電磁波雖然不能看見，但是客觀存在的一種物質，因為它具有物質的兩種重要屬性：能量和質量。但是，電磁場與電磁波的質量極其微小，因此，通常僅研究電磁場與電磁波的能量特性。,當空間中存在媒質時，在電磁場的作用下媒質中會發(fā)生極化與磁化現(xiàn)象，結果在媒質中產生二次電場及磁場，從而改變了媒質中原先的場分布，這就是場與媒質的相互作用現(xiàn)象。,Relationship between Electro-mag

6、netic Field and Medium,電荷及電流是產生電磁場惟一的源。至今，人們尚未發(fā)現(xiàn)自然界中存在磁荷及磁流。然而，有時引入磁荷及磁流的概念是十分有益的，但是，它們僅是假想的。研究場與源的關系是電磁理論的基本問題之一。我們將詳述場與源，以及場與媒質之間的關系，并且給予嚴格的數(shù)學描述。,Sources of Electromagnetic Field,19世紀以前，電、磁現(xiàn)象作為兩個獨立的物理現(xiàn)象，人們沒有發(fā)現(xiàn)電與磁的聯(lián)系。,1

7、785: Coulomb’s law,1820: magnetic effect of current (Oersted), Ampere’s force law,1831: Faraday’s law of induction,1863: displacement current, Maxwell’s equations,1888: Hertz proved the existence of electromagnetic

8、wave by experiment.,Review of Events in History,Important events,Applications of Electromagnetic Field and Electromagnetic Wave,當今的無線通信、廣播、雷達、遙控遙測、微波遙感、無線因特網、無線局域網、衛(wèi)星定位以及光纖通信等信息技術都是利用電磁波作為媒介傳輸信息的。,靜電復印、靜電除塵以及靜電噴漆等技術都是基于

9、靜電場對于帶電粒子具有力的作用。,電磁鐵、磁懸浮軸承以及磁懸浮列車等，都是利用磁場力的作用。,,無線通信系統(tǒng),發(fā)射機末級回路產生的高頻振蕩電流經過饋線送到發(fā)射天線，通過發(fā)射天線將其轉換成電磁波輻射出去；到了接收端，電磁波在接收天線上感生高頻振蕩電流，再經饋線將高頻振蕩電流送到接收機輸入回路，這就完成了信息的傳遞。整個過程中，經歷了電磁波的傳輸、發(fā)射、傳播、接收等過程。,傳輸——導行電磁波 ( 導波理論 ),發(fā)射和接收——天線 ( 天線理

10、論 ),傳播——入射、反射、透射、繞射 ( 電波傳播 ),,電磁場的基本屬性及其運動規(guī)律電磁波與物質的相互作用電磁場問題的計算方法,Main Contents of This Course,掌握宏觀電磁場的基本屬性和運動規(guī)律掌握宏觀電磁場問題的基本求解方法,Aims, Methods and Requirements,訓練分析問題、歸納問題的科學方法培養(yǎng)用數(shù)學工具解決實際問題的能力,精讀教材，做好預習和復習獨立完成作業(yè),,Di

11、fficulty,Methods to analyze and deal with problems—— Process of mathematical treatment,Vector Analysis,Chapter 1 Vector Analysis,矢量的基本概念和運算 常用坐標系 場論基礎（標量場的梯度，矢量場的散度和旋度）,Main Contents,1.1 Introduction of Vector Analy

12、sis,,Vector analysis is the language used in the study of electromagnetic fields. It’s useful to simplify and unify field equations. For example, the cross product of two vectors is,When expressed in scalar form, this eq

13、uation yields a set of three scalar equations. The appearance of these scalar equations depends upon the coordinate system.,Three scalar equations are,In the rectangular coordinate system,,1.2 Scalar and Vector Quantiti

14、es,,1.2.1 Scalar,a physical quantity that can be completely described by its magnitude,1.2.2 Vector,a physical quantity having a magnitude as well as a direction,,,force,velocity,electric field intensity,mass ( m ), t

15、ime ( t ), work ( W ), electric charge ( q ),1. Graphical representation of a vector,A vector quantity is depicted by a line segment. The magnitude of the vector is represented by the length of the line segment. The d

16、irection of the vector is indicated by an arrow.,Parallel arrows of equal length in the same direction represent the same vector.,,2.,means having the same magnitude and direction,3. Zero vector a vector of magnitude

17、zero,4. Unit vector a vector of unit magnitude,,A is the magnitude,∴,The direction of zero vector is arbitrary.,is the unit vector in the same direction of,1.3 Vector Operations,1.3.1 Vector Addition,,1. Parallelogra

18、m Method,2. Triangle Method,,,,,,3. Commutative Law of Addition,4. Associative Law of Addition,,1.3.2 Vector Subtraction,,,,,1.3.3 Multiplication of a Vector by a Scalar,,,1.,,3.,,is a dependent vector.,k < 0,

19、is in the opposite direction from .,or,1.3.4 Product of Two Vectors,Angle between two axes ( axis : a straight line having a direction ),(1) 若兩軸 l1 和 l2 相交于點 S ，在兩軸決定的平面上，把其中一軸繞點 S 旋轉，使它的正向與另一軸的正向重合時所需要旋轉的角度，稱為兩軸

20、間的夾角。一般規(guī)定兩軸間的夾角限定在0與p之間，且不區(qū)分軸的順序。,,(2) 若兩軸 不相交，則可自空間中的任一點 S 引兩軸 l1和l2，使之分別與 平行，且有相同指向，l1和l2的夾角即為 間的夾角。,Angle between two vectors?,,1. Dot Product,,,(1) Dot product is a scalar. ( scalar product ),(2) The

21、dot product is maximum when the two vectors are parallel. (q = 0, p ),(3) If the dot product of two nonzero vectors is zero, the two vectors are orthogonal. (q = p/2 ),∵ Zero vector is thought to be orthogonal to any vec

22、tor.,∴,(4) Basic Properties of the Dot Product,Commutative:,,Distributive:,Scaling:,,,,(5) the scalar projection of on,,(6) the vector projection of on,,,,,,Scalar projection may be positive or negative.,,,,(7)

23、 angle between and,,,,,(8),2. Cross Product,,,,,q,絕對值符號可去掉,確定的平面是黑板面,垂直黑板面向內,垂直黑板面向外,,,,q,,(1) The cross product of two vectors is a vector. ( vector product ),(2),(3),two nonzero vectors are parallel,two cases:,(4

24、) If and are the two sides of a parallelogram, then,(5) Basic Properties of the Cross Product,,Commutative law doesn’t exist.,,Distributive:,,Scaling:,3. Scalar Triple Product,,(1) If the three vectors repres

25、ent the sides of a parallelepiped, then the scalar triple product yields its volume.,,(2),1.4 The Coordinate Systems,,1.4.1 Rectangular coordinate system,variables:,position vector (directed from the origin O to point

26、P ),X, Y, and Z are the scalar projections of the position vector on the x, y, and z axes.,constant vectors,unit vectors:,,,,,,1.,,,,,常數(shù)的平面，且指向 x 增大的方向。,,注意：上式中的 與點 P 的位置無關。,,,,2. Representation of a ve

27、ctor,,,,,,,,,,4.,∵ 和 的夾角q 由下式計算：,現(xiàn)在 分別是 。,,,,,,,,,,,,1.4.2 Cylindrical Coordinate System,,1. variables,r ：位矢OP 在 xy 平面的投影f ：+x軸至平面OTPM 的夾角z ：位矢OP 在 z 軸上的標投影,,,,,,,,2. unit vectors,,,,,For example,,3. p

28、osition vector,,,,在P點上， 常數(shù)的圓柱面，且指向 r 增大的方向； 常數(shù)的平面，且指向f 增大的方向。,is a constant vector, and change directions as f varies.,,,,,,,4.,注意：上式中的 與點 P 的 f 坐標有關。,5. Representat

29、ion of a vector,,,,,,,,,6. If two vectors and are defined either at a common point or in a plane, we can add, subtract, and multiply these vectors as we did in the

30、rectangular coordinate system.,,,,,,,,7. 若 定義在點 上， 定義在點 上，且 ，則必須首先把 和 轉換成矩坐標系中的矢量，然后進行運算。,8. Transformation of Unit Vectors,,,,,,,,,,matrixA,,,For example,,,9. Transfor

31、mation of a Vector,,,∵,,,,∴,,,1.4.3 Spherical Coordinate System,,1. variables,r ：位矢OP 的大小q ：位矢OP 與+ z 軸的夾角f ：+ x 軸至平面OMPN的夾角,,,,,,,,2. unit vectors,all change directions as q or f varies.,3. position vector,在P點上，

32、 常數(shù)的球面，且指向 r 增大的方向； 常數(shù)的圓錐面，且指向q 增大的方向。,,,4.,5. 若矢量 和 定義在同一點 或同一徑向線 的不同點上，則矢量加法、減法和乘積運算規(guī)則與矩坐標系中的相同。,,,否則，需首先把 和 轉換成矩坐標系中的矢量，然后進行運算。,6. Transformation of Uni

33、t Vectors,,7. Transformation of a Vector,,,,,與點 P 的位置無關,與點 P 的 f 坐標有關,與點 P 的 q 或 f 坐標有關,,,1.5 Scalar and Vector Fields,1. Field Concept,如果在空間中某個區(qū)域內的每一點都有一物理量（如溫度、電場、磁場）的確定值與之對應，則在這個區(qū)域中就構成該物理量的場。,2. Classifications,accor

34、ding to the properties of the physical quantity,according to the variability of the physical quantity,Time-Varying Fields 物理量隨時間的變化而變化 ( ),Scalar Fields 物理量為標量（溫度場、電位場）,Vector Fields 物理量為矢

35、量（電場、磁場）,Static Fields 物理量不隨時間的變化而變化,3. Vector Calculus,,(1) 對于矢量場 ，,,,(2) 對于矢量場 ，,,,(3) ， ，則,,,的導數(shù)在形式上與兩個標量函數(shù)之積的導數(shù)運算法則相同,(4) ， ，則,,,,,,,,,,,,o,o,o,,,,Conclusions,在矩坐標系中，矢量函數(shù)

36、對某一變量的偏導數(shù)（或導數(shù)）仍是矢量，其各個分量等于原矢量函數(shù)各分量對該變量的偏導數(shù)（或導數(shù)）（∵坐標單位矢量是常矢量）。簡言之，只需將坐標單位矢量提到微分符號外即可。,在圓柱坐標系或球坐標系中，由于某些坐標單位矢量不是常矢量，對矢量函數(shù)求偏導數(shù)（或導數(shù)）時，不能直接將坐標單位矢量提到微分符號之外。,圓柱坐標系,,∴ 各坐標單位矢量對空間坐標變量的偏導數(shù)為,,,,例如：,,,,,球坐標系,,∴ 各坐標單位矢量對空間坐標變量的偏導數(shù)為

37、,1.6 Differential Elements of Length, Surface, and Volume,1.6.1 Rectangular Coordinate System,,,(1) differential volume element,非負標量,, ∵ dx is a differential element,,(2) differential surface area element: 面積很小的有向曲面,矢量

38、,,,：面元面積，其值可認為無限小,非負,：面元法線方向的單位矢量,開曲面上的面元：假設開曲面由封閉曲線l 圍成，選定繞行l(wèi) 的方向，運用右手螺旋法則，大拇指所指方向為面元方向,的方向,閉曲面上的面元：封閉曲面的外法線方向,,,,,,(3) differential length element from P to Q,,,,,,,1.6.2 Cylindrical Coordinate System,,,The differ

39、ential volume is bounded by six surfaces:,O,,,,(1) differential volume element,,非負標量,(2) differential surface area element,,,,,,,,,,(3) differential length element from P to Q,1.6.3 Spherical Coordinate System,Q,,,

40、,,The differential volume is bounded by six surfaces:,,,,(1) differential volume element,,非負標量,(2) differential surface area element,volume of a sphere of radius a :,surface area of a sphere of radius a :,(3) differenti

41、al length element from P to Q,,,,,,,,,,小 知 識,矩坐標系、圓柱坐標系和球坐標系都屬于三維正交曲線坐標系。凡是具有三個坐標變量 ，而且其坐標單位矢量 相互正交的坐標系，都統(tǒng)稱為三維廣義正交曲線坐標系。,三種坐標系中長度元、面元和體積元的統(tǒng)一公式,矩坐標系：,,,,,,,,,,拉梅系數(shù),圓柱坐標系：,,,,,,,,,,

42、球坐標系：,,,,,,,,,,長度元：,面元：,體積元：,,單位矢量 表示方向；,面積(線)元非負 ；,,,例如：已知點O (0, 0, 0)和點 A (1, 0, 0)是 x 軸上的兩點，則矢量 沿有向線段 的線積分為,面元 和長度元 是矢量，計算面( 線 )積分時，應注意：,積分限的選取。,路徑 c 是從 A 點到 B 點的一段圓弧，圓弧的半徑為 a 。,

43、路徑c：,∵ 從A 點到 B 點， df < 0，,注意：,,,1.7 Line, Surface, and Volume Integrals,The basic laws of electromagnetic fields are often expressed in terms of integrals of field quantities over various curves, s

44、urfaces, and volumes in a region.,,Examples:,In static electric field, the potential difference between point a and point b is defined as,The current through a conductor is defined as the surface integral of volume curre

45、nt density,,1.7.1 The Line Integral,1. the line integral of a scalar field f from point a to point b along a curve c in three-dimensional space,,,,the value of f within the length segment,vector,2. the scalar line

46、integral of a vector field,,scalar,3. the vector line integral of a vector field,vector,When c is a closed curve, the integral sign is denoted as ∮.,,,1.7.2 The Surface Integral,1. the surface integral of a scalar field

47、 f,,vector,,the value of f over the elemental surface,2. the scalar surface integral of a vector field,,scalar,3. the vector surface integral of a vector field,,vector,1.7.3 The Volume Integral,1. the scalar volume i

48、ntegral of a scalar field,,2. the volume integral of a vector field,,1.8 The Gradient of a Scalar Function,為考察標量場在空間的分布和變化規(guī)律，引入等值面、方向導數(shù)和梯度的概念。,1.8.1 the equivalence surface of a scalar field,由所有場值相等的點所構成的曲面,標量場可用標量函數(shù)來表

49、示。例如，矩坐標系中標量場 f 可以表示成 或 。方程 表示一個曲面（C是任意常數(shù)），曲面上每個點的函數(shù)值相同，都等于C。這個曲面就是標量場 f 的等值面。,For example, isothermal surface of a temperature field (溫度場的等溫面) , equipotential s

50、urface of a electric potential field (電位場的等位面) .,f (x, y, z) = C1,f = C2,f = C3,根據(jù)標量場的定義，空間中每一點上只對應場函數(shù)的一個確定值。因此，充滿整個標量場所在空間的眾多等值面互不相交，即場中的一個點只能在一個等值面上。,notice,,若某一標量場 f 是坐標變量 x和 y 的函數(shù)，這樣的場稱為平面標量場。 ( C 為任

51、意常數(shù) ) 稱為等值線方程，在幾何上表示一組等值曲線。場中的等值線 ( contour line ) 也是互不相交的。,1.8.2 the directional derivative of a scalar field,標量場的等值面或等值線可形象地幫助了解物理量在場中總的分布情況。但研究標量場時，還需要知道場在不同方向上變化的情況。為此，引入方向導數(shù)來描述標量場在空間某個方向上變化的情況。,,,1. Definition,,為標

52、量場,,中的一點，從點 出發(fā)，朝任一方向引射線 ，在 上靠近點 取一動點 ，點 到點 M 的距離為 。,,,,,,稱為函數(shù) 在點 沿 方向的方向導數(shù),,,,由偏導數(shù)定義，,,,,例如， 就是函數(shù) f (x, y

53、, z) 沿三個坐標軸方向的方向導數(shù)。,,2. 矩坐標系中方向導數(shù) 的計算公式,,a , b , g 分別是 與 x 軸、y 軸和 z 軸的夾角。,方向的單位矢量,根據(jù)多元函數(shù)的全增量和全微分的關系，有,,,,時，,,由方向導數(shù)定義式，略去下標M0 ，可得任意點上沿 方向的方向導數(shù)的表達式：,,,,1.8.3 the gradient of a scalar function,方向導數(shù)是標量函數(shù)在給定點沿某

54、個方向對距離的變化率。從標量場中的給定點出發(fā)，有無窮多個方向。函數(shù)沿其中哪個方向的變化率最大？這個最大的變化率是多少？,,,f = C2,f = C1,,,,,,,1. Definition of the Gradient,,其中，,,是 方向的單位矢量,,,,,標量函數(shù) f (x, y, z) 在任意點M上沿 方向的方向導數(shù)為：,,,,,,可變,在 上的標投影 ＝ 函數(shù) f (x, y, z) 沿 方向的方向導

55、數(shù),當 與 方向相同 時， f (x, y, z) 沿 方向的方向導數(shù)最大,,（當 ）,,,,,,,is defined as the gradient of f (x, y, z),grad f =,Grad is the abbreviation of gradient.,2. properties of the gradient,,說明梯度總是指向函數(shù)值增大的方向！,與坐標位

56、置有關,函數(shù) f 沿梯度方向的方向導數(shù)為,,,,,,,?,標量函數(shù)沿 方向的方向導數(shù) ＝ 梯度,,,右圖中切平面的法線矢量是,,可見法線矢量 恰好等于在點 M 處函數(shù) f 的梯度，即,,∴ 在點 M，f 的梯度垂直于過點 M 的等值面,,帶電平行板,,3. Hamilton operator ▽,矩坐標系中▽算符定義為：,,注意：▽既是一個微分算子，又可以看作一個矢量，稱之為矢性微分算子。,矩坐標系中：,,,則梯度可表示

57、為：,圓柱坐標系中：,球坐標系中：,矩坐標系、圓柱坐標系和球坐標系中梯度的表達式,擴展內容,可根據(jù)公式 ，推導矩坐標系、圓柱坐標系和球坐標系中的梯度計算公式。,圓柱坐標系中：,教材 Exercises 2.31 的解,,,,球坐標系中：,,,,4. basic formulae of the gradient,,這些公式與對一般函數(shù)求導數(shù)的法則類似,For example,

58、 , then .,,,,Example: Using the expression for the gradient of a scalar function, verify that .,Solution:,,,,,Please prove that,,,denotes the differentiation of a

59、function with respect to variables ,,Example: , is the distance vector from point to point ( x, y, z ) .,Solution:,,∵,,,,,∵,∴,,