三角形的概念和三邊關(guān)系

1、2.1三角形（一）,三角形的概念和三邊關(guān)系,回顧與思考,1.如何表示線段？,2.如何表示一個(gè)角？,,A,B,a,A,B,o,,α,線段AB或線段a,表示法：∠AOB或者∠O,1,或者∠α,或者∠1,,請(qǐng)大家仔細(xì)觀察一組圖片，看看主要是有那種幾何圖形構(gòu)成?,讀一讀,什么樣的圖形叫三角形？ 如何用符號(hào)語(yǔ)言表示一個(gè)三角形 什么是三角形的邊，頂點(diǎn)，內(nèi)角。,課本42-43頁(yè)，并回答以下問題：,你認(rèn)識(shí)三角形了嗎？,自主預(yù)習(xí),三

2、角形的定義 ： 不在同一直線上的三條線段首尾相接所構(gòu)成的圖形，叫做三角形 注意點(diǎn)：（1）三條線段（2）不在同一直線上（3）首尾順次相接,,,,,,,,,,什么叫三角形?,,,A,B,C,a,b,c,記作：△ABC 讀作：三角形ABC,三角形的頂點(diǎn)：A、B、C,三角形的邊：AB、AC、BC,三角形的內(nèi)角:

3、∠A 、 ∠B 、 ∠C,,,c,b,a,,三角形ABC,三角形的表示及概念,,趁熱打鐵：比一比 誰(shuí)最快,記作： 頂點(diǎn)： 內(nèi)角： 邊： 或,d,c,b,△BCD,點(diǎn)B,點(diǎn)C,點(diǎn)D,∠B ∠ C ∠D,BC, CD, DB,d, c, b,A,

4、B,C,D,1.如圖圖中有____個(gè)三角形？2.請(qǐng)用符號(hào)與字母表示出來(lái)_____、_____、_____；小思考：1、∠B的對(duì)邊： 2、以AD為邊的三角形有：,練習(xí)一,3,△ABC,△ABD,△ADC,△ABD,△ADC,AD,AC,觀察：以下三個(gè)三角形的邊各有什么特點(diǎn)？,,,三邊互不相等,有兩邊相等,三邊都相等,等腰三角形,等邊三角形（正三角形）,底,等邊三角形也是等腰三角形嗎？,,按邊分,,不等邊三角形（三邊都不相等

5、的三角形）,等腰三角形,三角形的分類,只有兩條邊相等的等腰三角形,等邊三角形（或正三角形）,,有一個(gè)周長(zhǎng)為11的△ ABC，其中AB=3，BC=5 請(qǐng)問 △ ABC是什么三角形,等腰三角形,練習(xí)二,,搶答,議一議,螞蟻從A到B的路線有那些？走那條路線最近呢？為什么？,,A,B,C,,,,路線1：從A到C再到B路線走路線2：沿線段AB走,請(qǐng)問：路線1、路線2那條路程較短，你能說(shuō)出你的根據(jù)嗎？,兩點(diǎn)之間線段最短,由此可以得到：,三角形三

6、邊的關(guān)系,三角形任何兩邊的和大于第三邊.,,,,A,B,C,a,b,c,a+b＞c,a+c＞b,c+b＞a,三角形任何兩邊的差小于第三邊.,a－b＜c,a － c ＜ b,c － b ＜ a,判斷能否構(gòu)成三角形的依據(jù),,例1、長(zhǎng)度為6cm, 4cm, 3cm三條線段能否組成三角形？,判斷方法：,（1）找出較長(zhǎng)邊。,（2）比較大?。狠^長(zhǎng)邊 較短兩邊之和,（3）判斷能否組成三角形。,解:∵ 6+4>3

7、 6+3>4 4+3>6∴能組成三角形,小于,練習(xí)三：,判斷下列各組線段中，哪些能組成三角形，哪些不能組成三角形，并說(shuō)明理由（1）a＝2.5cm，b＝3cm，c＝5cm；（2） e＝ 6.3cm， f＝ 6.3cm， g＝ 12.6cm,解（1）∵ 最長(zhǎng)線段是c=5cm,,a+b=2.5+3=5.5(cm),∴ a+b＞c.線段a,b,c能組成三角形。,（2）∵ 最長(zhǎng)線段是g=12.6cm,,e

8、+f=6.3+6.3=12.6(cm),∴ e+f=g.線段e,f,g不能組成三角形。,下列長(zhǎng)度的各組線段能否組成一個(gè)三角形？（1）15cm、10cm、7cm (2) 4cm、5cm、10cm (3) 3cm、8cm、5cm (4) 4cm、5cm、6cm,小試牛刀,思考：有兩條長(zhǎng)度分別為5cm和7cm的線段，要組成一個(gè)三角形那么第三條線段的長(zhǎng)度在什么范圍內(nèi)呢？,,解題技巧：三角形第三邊的取值范圍是:

9、 兩邊之差<第三邊<兩邊之和,答：不能。如果此人一步能走3米，由三角形三邊的關(guān)系得，此人兩腿長(zhǎng)要大于3米，這與實(shí)際情況相矛盾，所以它一步不能走3米。,姚明腿長(zhǎng)1.28米,考考你,有人說(shuō)他一步能走3米,你相信嗎？能否用今天學(xué)過的知識(shí)去解答呢?,拓展升華,已知：等腰三角形周長(zhǎng)為18cm，如果一邊長(zhǎng)等于4cm，求另兩邊的長(zhǎng)？,解：若底邊長(zhǎng)為4cm，設(shè)腰長(zhǎng)為xcm，則有2x+4=18 解方程的：x=7

10、 若一條腰長(zhǎng)為4cm，設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm，則有2×4+x=18 解得：x=10因?yàn)?+4<10，所以，以4cm為腰不能構(gòu)成三角形.所以，三角形另兩邊長(zhǎng)都是7cm,(3) 以長(zhǎng)為3cm、5cm、7cm、10cm的四條線段中的 三條線段為邊，可構(gòu)成_____個(gè)三角形．,挑戰(zhàn)極限,（1）任何三條線段都能組成一個(gè)三角形 ( ),（2）因?yàn)閍+b>c,所以a、b、c三

11、邊可以構(gòu)成三角形（ ）,（4）已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為8cm，3cm， 則這三角形的周長(zhǎng)為 （　 ）　?。ˋ） 14cm　 （B）19cm （C） 14cm或19cm （D） 不確定,×,×,2,B,,你有什么收獲？這節(jié)課你印象最深的是什么？還有什么不明白的嗎？,知識(shí)梳理,作業(yè)：,P44 練習(xí)第1、2題,,,人生的價(jià)值，并不是