li233;nard方程的奇點

1、青島大學碩士學位論文Liénard方程的奇點姓名：孫瑞德申請學位級別：碩士專業(yè)：基礎數學指導教師：趙凱20050529A b s t r a c tT h i s d i s s e r t a t i o ns t u d i e st h es i n g u l a rp o i n t s o f L i 6 n a r d e q u a t i o n ．T h e c l a s s i f i c a t i

2、o na n dc r i t e r i o nm e t h o d sf o rt h es i n g u l a rp o i n t so f2 D l i n e a r L i 6 n a r d：q u a t i o nh a v eb e e ni n t e n s i v e l ys t u d i e d ．H o w e v e r ，t h e r ea r em u c hl e s s r e s

3、u l t s o nt h ea o n l i n e a r s y s t e m s ．L i 6 n a r ds y s t e m i Sa r e p r e s e n t a t i v eo f n o n l i n e a r s y s t e m s ，b u ta p a r tf r o m：h e c e n t e r s ，m o s ts t u d i e so nt h e p r o p

4、 e r t i e so fi t s s i n g u l a rp o i n t s ，s u c h a s s t a b i l i t y ，) s c i l l a t i o n ，b o u n d e d n e s s a n d t h e l i m i t c i r c l e s ， a r e d e a l t w i t h o n l y t h e s p e c i f i c9 r

5、o b l e m s ．C o m p r e h e n s i v e a n a l y s i sa n d s y s t e m a t i c r e s u l t sa r e r a r e l yf o u n d i nl i t e r a t u r e ．B ya n a l y z i n gt h e s t a t u e s a n dt h e d i s t r i b u t i o n o

6、 ft h e s i n g u l a rp o i n t s o ft h e L i 6 n a r d；y s t e m ，a s u f f i c i e n t c o n d i t i o n o f d i s c r i m i n a t i n g t h e s t a b i l i t y o f a s i n g u l a r p o i n t i S9 r e s e n t e di n

7、t h i sd i s s e r t a t i o n ．A n e c e s s a r ya n dS U m c i e n tc o n d i t i o ni Sa l s og i v e ．B o t ho fw h i c ha r e n o tf o u n d i nl i t e r a t u r e ．T h e c o n d i t i o nf o ra s i n g u l a r p o

8、 i n tt ob e a c e n t e ri Sa l s os t u d i e d ．T h o u g hm a n y r e s u l t so f：h ep r o b l e m c a nb ef o u n d i np r e v i o u sp a p e r s ，t h e y a r eu n d e r t h ec o n d i t i o n t h a t高‘器凼z 倥l v h i

9、 l e F 仁) ≠0 ．W h e r e o > ·”i S c o n s t a n t ．I n t h i sd i s s e r t a t i o n ，w ew i d e nt h ec o n d i t i o n／_ rDa > 0b y a d d i n ga na d d i t i o n a lc o n d i t i o n ．T h ee x i s t e n c e

10、c o n d i t i o no f s i n g u l a rc l o s e d) r h i t so f t h eL i 6 n a r d s y s t e m i sa l s od i s c u s s e d ．A s a s p e c i a l t yo ft h i sd i s s e r t a t i o n ，s y s t e m a t i cs t u d yo ft h es i

11、n g u l a rp o i n t so fL i 6 n a r d：q u a t i o n i sg i v e n ．S o m em e t h o d s a r er a i s e di nd e r i v i n gt h er e s u l t ss u c ha sl e m m a 4 ，：o r o l l a r y3 a n d c o r o l l a r y 3 ’e t c ．K e y