拓?fù)鋫鬟f系統(tǒng)的不規(guī)則集及c39;1單峰函數(shù)族的超穩(wěn)定周期軌

1、電子科技大學(xué)碩士學(xué)位論文拓?fù)鋫鬟f系統(tǒng)的不規(guī)則集及C-單峰函數(shù)族的超穩(wěn)定周期軌姓名：董若愚申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：朱培勇20080501S i n c e L ia n d Y o r k eg a v et h ed e f i n i t i o no f “c h a o s ”u s i n g s t r i c tm a t h e m a t i c a ll a n g u a g ei n 1 9 7

2、5 ，p e o p l eh a v ep a y e dm u c ha t t e n t i o no nc h a o sa n d r e s e a r c h e di t w i d e l y ．W i t ht h ed e v e l o p m e n to fr e s e a r c h ，m a n yg r e a ta c h i e v e m e n t sh a v eb e e n o b t

3、 a i n e d ．B e s i d e s ，c h a o t i ct h e o r yh a v eb e e na p p l i e dt od i f f e r e n tf i e l d s ，S Oi t i si m p o r t a n t t of u r t h e rs t u d y i t ．T h ec o r ep r o b l e m o f r e s e a r c h i n

4、g a s y s t e m ’Sc h a o t i c p r o p e r t i e s i ss t u d y i n g t h ep r o x i m a l p r o p e r t ya n dt h et o p o l o g i c a l p r o p e r t yo fas y s t e m ’So r b i t s ．O nt h e f o u n d a t i o no fr e

5、s e a r c h i n g o r b i t ' sp e r i o d i ca n d p r o x i m a lc h a r a c t e r i s t i c s ，i nt h i sp a p e r , i tm a i n l ys t u d i e s L Y - s c r a m b l e ds e t so ft o p o l o g i c a l t r a n s i t

6、 i v es y s t e ma n ds u p e r s t a b l ep e r i o d i c o r b i t s o f c I - u n i m o d a l f u n c t i o n sf a m i l y , t h e n f u r t h e rd i s c u s s e s t h e s et w o s y s t e m s ’c h a o t i c p r o p e

7、 r t i e s ．F i r s t , i ti n t r o d u c e st h e h i s t o r i c a ld e v e l o p m e n ta n dp r e s e n to fc h a o st h e o r yb r i e f l y ,p o i n t i n g t h e n e c e s s i t yo f s t u d y i n gc h a o s ．B e

8、 s i d e s , i t a l S O i n t r o d u c e st h e i n t e n t i o n o fs e l e c t i n gs u c h a t o p i c a n d r e s e a r c h c o n t e n t s ．S e c o n d ，i t m e n t i o n ss o m eb a s i c c o n c e p t so fd y n

9、a m i c a ls y s t e m , s e v e r a l d i f f e r e n tm a t h e m a t i c a l d e f ' m i t i o n s o fc h a o s ，t h e o r yo ft o p o l o g i c a l t r a n s i t i v es y s t e m a n dr e l a t e dr e s u l t s ．

10、T h i r d ，i ts t u d i e ss c r a m b l e ds e t so ft o p o l o g yt r a n s i t i v es y s t e ma n dt h e nt h es y s t e m ’Sc h a o t i c b e h a v i o r s ．F i r s t , s o m e p r o p e r t i e s o f t r a n s i t

11、 i v e s e t s o n at o p o l o g y s p a c e a r ei n v e s t i g a t e d ．U s i n g t h o s e p r o p e r t i e s o b t a i n e d ，t h e f o l l o w i n g r e s u l t i s p r o v e d b y ac o n s t r u c t i v em e t h

12、 o d ：o n ac o m p l e t e l ym e t r i c s p a c ew i t haf i x e dp o i n t ，i f ac o n t i n u o u ss e l f - m a pi st o p o l o g i c a l t r a n s i t i v e ，t h e nt h e r ee x i s t sa d e n s e i n f i n i t e l

13、 ye x p a n s i v e dL Y - s c r a m -b l e ds e tc o n s i s t i n go f t r a n s i t i v ep o i n t s ，t h u ss u c hs y s t e mi s L Y ∞- c h a o s ；m o r e o v e r , t h e r ee x i s t s a l l i n f i n i t e L Y - s

14、 c r a m b l e ds e t c o n s i s t i n go fn o n - t r a n s i t i v ep o i n t so ns u c h am o r es p e c i a lc o m p l e t e l ym e t r i cs p a c e ；f u r t h e r m o r e ，i td i s c u s s e s t h er e l a t i o n

15、sb e t w e e nL i - Y o r k ec h a o s a n d D e v a n e y c h a o s ；f i n a l l y , i tc o n s t r u c t sa n o t h e r c h a o t i c s c r a m b l e d s e t - ∞·s c r a m b ·l e d s e t o nac o m p l e t e l

16、 y m e t r i cs p a c ew i t h a1 I i x e dp o i n t ；b e s i d e s , i t a l s od i s c u s s e st h ed e f i n i t i o no f D e v a n e y c h a o s ．T h ef o l l o w l i n g ，i t s t u d i e st h es u p e r s t a b l e

17、 p e r i o d i co r b i t s a n dc h a o t i cb e h a v i o ro fc a - u n i m o d a l f u n c t i o n sf a m i l y ．F i r s t ，i tp r o v e st h a tt h e r e m u s te x i s t sa c l o s e ds u b s e t o f u n i ti n t e

18、r v a lo f C 1 一u n i m o d a lf u n c t i o n sf a m i l y , a n de v e r yp a r a m e t e rp o i n ti nt h i sc l o s e ds u b s e tm a k e t h e c o r r e s p o n d i n g u n i m o d a l f u n c t i o nh a s 1 3 0 s u