華中科技大學復變函數(shù)與積分變換試題及解答

1、華中科技大學復變函數(shù)與積分變換試題及解答 華中科技大學復變函數(shù)與積分變換試題及解答2006.11系別___________班級__________學號__________姓名___________題號 一 二 三 四 五 六 七 八 九 總分得分得分 評卷人 一、填空題（每小題 3 分，共 24 分）1． 的值為 ，主值為.2． ；且 所表示的平面點集是區(qū)域嗎？ 是 ，單連域還是多連域？ 單連域 。3．0 。4．在映射 下，集合 的像

2、集為：. 5． 為 的 1 階極點。6． 在處展開成 Taylor 級數(shù)的收斂半徑為 .7． 的頻譜密度函數(shù)。8．已知 ，其中 ，則。得分 評卷人二、（6 分）設 a、b 是實數(shù)，函數(shù) 在復平面解析，則分別求 a、b 之值，并求 .1． ，設 C 為正向圓周 。解：令 ，則由高階求導公式得：原式2． ，C 為正向圓周 。解: 在 C 內， 有本性奇點 ，由留數(shù)定理：原式在 內將展為 Laurent 級數(shù)：