《工程數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》試卷

1、1 天津大學(xué)工程碩士研究生《工程數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》試卷 （共 8 頁(yè)）______ 學(xué)院 專業(yè) ________ 班，姓名 學(xué)號(hào)題號(hào)一 二 三 四 成績(jī) 1 2 3 4 5 6 7 1 2 得分一. 判斷 (每小題 1 分,共 10 分)1． Hermite 矩陣 n n C A 是負(fù)定的充要條件為 A的各階順序主子式均小于零 . （ ）2．線性算子 Y X T : 的零空間 ) (T 是 X 的線性子空間 . （ ）3．任意

2、多個(gè)閉集的并仍然是閉集 . （ ）4．在 Banach空間中， Cauchy序列與收斂序列是等價(jià)的 . （ ）5．正規(guī)矩陣的最小多項(xiàng)式無(wú)重零點(diǎn) . （ ）6．設(shè) ) ( ) ( x N x L n n 和 分別是 ) (x f 在區(qū)間 ] , [ b a 上以 b x x x a n 1 0 為節(jié)點(diǎn)的 n 次 Lagrange 插值多項(xiàng)式和 Newton 插值多項(xiàng)式，則 ) ( ) ( x N x L n n . （ ）7． 用 N

3、ewton-Cotes 公式計(jì)算ba dx x f ) ( 的近似值時(shí)節(jié)點(diǎn)取得越多則精度越高 . （ ）8．線性空間 ] , [ b a P n 是 n 維的. （ ）9． 2 ) 2 , , ( 2T i i . （ ）10． 線性算子 ) . , ( ) . , ( : Y X Y X T 是有界的充要條件為存在數(shù) 0 M 使得對(duì)任意的 X x 有 M Tx Y 成立 . （ ）3 （1）求 E A 的初等因子組； (2) 求

4、A 的 Jordan標(biāo)準(zhǔn)形 J . 2. 設(shè)1 2 61 0 31 1 4A ,（1）求 E A 的不變因子；（2）求 A的有理標(biāo)準(zhǔn)形 C . 3．設(shè)2 1 40 3 00 2 1A , （1）求 A的最小多項(xiàng)式 ( ) ; （2）求 eAt . 4. 已知函數(shù) ) (x f y 的數(shù)值如下：x 1949 1959 1964 1982 1990 y 402.54 555.48 624.92 776.41 878.54