第7章教案7.3.4拉氏變換的應(yīng)用

1、7.3.4 拉氏變換的應(yīng)用 拉氏變換的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo) 教學(xué)目標(biāo)：學(xué)習(xí)利用拉氏變換解線性微分方程及微分方程組問題。教學(xué)重點： 教學(xué)重點：利用拉氏變換解線性微分方程及微分方程組。教學(xué)難點： 教學(xué)難點：用拉氏變換解線性微分方程及微分方程組方法的理解。授課時數(shù)： 授課時數(shù)： 2 課時.教學(xué)過程 教學(xué)過程過程 備注探究 探究在研究電路理論和自動控制理論時，所用的數(shù)學(xué)模型多為常系數(shù)線性微分方 程.下面我們通過例題來探究使用拉氏變換解線性微分方程及常系

2、數(shù)微分方程組問 題.例 9 求微分方程 ，滿足初始條件 的解. ? ? ? ? 3 0 y t y t ? ? ? 0 3 t y ? ?解 設(shè) ，對微分方程兩端取拉氏變換，有 ? ? ? ? L y t Y s ? ? ? ? ?， ? ? ? ? ? ? 3 0 L y t y t L ? ? ? ? ? ? ?由線性性質(zhì)， ， ? ? ? ? 3 0 L y t L y t ? ? ? ? ? ? ? ?

3、 ? ? ?有由微分性質(zhì)， ， ? ? ? ? ? ? 0 3 0 sY s y Y s ? ? ?化簡，整理， ， ? ? ? ? 3 3 s Y s ? ?于是， . ? ? 33 Y s s ? ?對上述方程兩邊取拉氏逆變換得：. ? ? ? ?1 1 33 y t L Y s L s? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1

4、1 3 3 L s? ? ? ? ? ? ? ? ?于是，得到方程的解為 . ? ?3 3e t y t ? ?由例 9 看到，用拉氏變換解常系數(shù)線性微分方程的方法及步驟如下： (1)對微分方程兩邊取拉氏變換，得象函數(shù)的代數(shù)方程； (2)解象函數(shù)的代數(shù)方程求出象函數(shù)；(3)對象函數(shù)取拉氏逆變換，求出象原函數(shù)，即為微分方程的解.教師講授15′知識鞏固 知識鞏固例 10 求方程 ，滿足初始條件 ， 的解. ? ? 9 0 0 y y t

5、?? ? ? ? ? ? 0 2 y ? ? ? 0 4 y? ?解 設(shè) ，對方程兩邊取拉氏變換 ? ? ? ? L y t Y s ? ? ? ? ?， ? ? ? ? ? ? ? ?2 0 0 9 0 s Y s sy y Y s ? ? ? ? ? ? ? ? ?代如入初始條件得 ， ? ? ? ?2 2 4 9 0 s Y s s Y s ? ? ? ?. ? ? 2 2 22 4 2 49 9 9s s Y