安徽省合肥市2020屆高三理科數(shù)學(xué)上冊檢測一模試題卷（理數(shù)）（一模含答案）

1、1合肥市 合肥市 2020 2020 屆高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測 屆高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測 數(shù)學(xué)試題 數(shù)學(xué)試題(理科 理科)(考試時間： 考試時間：120 120 分鐘 分鐘 滿分： 滿分：150 150 分)第Ⅰ卷 (60 (60 分)一、選擇題：本大題共 一、選擇題：本大題共 12 12 小題，每小題 小題，每小題 5 分，滿分 分，滿分 60 60 分.在每小題給出的四個選項中，只有一 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

2、題目要求的 項是符合題目要求的.1.已知集合 ， ，則 ( ). ? ?2 2 0 A x x x ? ? ? ? ? ? 2 1 0 B x x ? ? ? A B ? ?A.B.C.D. ? ? 1 ? ? ? ， 1 1 2? ?? ? ? ?， 1 2 2? ?? ? ? ?， 12? ? ? ? ? ? ? ?，2.設(shè)復(fù)數(shù) 滿足 ( 為虛數(shù)單位)， 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為( ， )，則 z 1 i z z ? ? ?

3、i z x y( ).A.B.C.D. y x ? ? y x ? ? ? ? ?2 2 1 1 1 x y ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 1 1 1 x y ? ? ? ?3.“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和 “21 世紀(jì)海上絲綢之路”的簡稱，旨在積極 發(fā)展我國與沿線國家經(jīng)濟(jì)合作關(guān)系，共同打造 政治互信、經(jīng)濟(jì)融合、文化包容的命運共同 體.自 2013 年以來，“一帶一路”建設(shè)成果顯 著.右圖是 2013-2017 年，我

4、國對“一帶一 路”沿線國家進(jìn)出口情況統(tǒng)計圖，下列描述錯 誤的是( ).A.這五年，2013 年出口額最少 B.這五年，出口總額比進(jìn)口總額多 C.這五年，出口增速前四年逐年下降 D.這五年，2017 年進(jìn)口增速最快4.下列不等關(guān)系，正確的是( ).A.B. 2 3 4 log 3 log 4 log 5 ? ? 2 4 3 log 3 log 5 log 4 ? ?C.D. 2 4 3 log 3 log 5 log 4

5、? ? 2 3 4 log 3 log 4 log 5 ? ?5.已知等差數(shù)列 的前 項和為 ， ， ? ? n a n n S 1 3 a ? ?，則 的值等于( ). 4 7 3 2 9 a a ? ? 7 SA.21 B.1 C.-42 D.06.若執(zhí)行右圖的程序框圖，則輸出 的值等于( ). iA.2 B.3 C.4 D.5

6、7.函數(shù) 的圖象大致為( ). 2 2cosx xy x x? ? ? ?8.若函數(shù) 的圖象向右平移 個單位得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為 ，則下列 ? ? sin 2 f x x ? 116? ? ? g x說法正確的是( ).3在 中，內(nèi)角 所對的邊分別為 ，若 ， ABC ? A B C ，， a b c ，， 2 a ?. cos cos 2 cos 0 a C c A b B ? ? ?(1)求 ； B(2)若 邊的中

7、線 長為 ，求 的面積. BC AM 5 ABC ?18.( 18.(本小題滿分 本小題滿分 12 12 分)“大湖名城，創(chuàng)新高地”的合肥，歷史文化積淀深厚，民俗和人文景觀豐富，科教資源眾 多，自然風(fēng)光秀美，成為中小學(xué)生“研學(xué)游”的理想之地.為了將來更好地推進(jìn)“研學(xué)游”項 目，某旅游學(xué)校一位實習(xí)生，在某旅行社實習(xí)期間，把“研學(xué)游”項目分為科技體驗游、民俗 人文游、自然風(fēng)光游三種類型，并在前幾年該旅行社接待的全省高一學(xué)生“研學(xué)游”學(xué)校中，

8、 隨機(jī)抽取了 100 所學(xué)校，統(tǒng)計如下：研學(xué)游類 型科技體驗 游民俗人文 游自然風(fēng)光 游學(xué)校數(shù) 40 40 20該實習(xí)生在明年省內(nèi)有意向組織高一“研學(xué)游”學(xué)校中，隨機(jī)抽取了 3 所學(xué)校，并以統(tǒng)計 的頻率代替學(xué)校選擇研學(xué)游類型的概率(假設(shè)每所學(xué)校在選擇研學(xué)游類型時僅選擇其中一類，且 不受其他學(xué)校選擇結(jié)果的影響)：(1)若這 3 所學(xué)校選擇的研學(xué)游類型是“科技體驗游”和“自然風(fēng)光游”，求這兩種類型都 有學(xué)校選擇的概率；(2)設(shè)這 3 所學(xué)校

9、中選擇“科技體驗游”學(xué)校數(shù)為隨機(jī)變量 X，求 X 的分布列與數(shù)學(xué)期望.19.( 19.(本小題滿分 本小題滿分 12 12 分)如圖，已知三棱柱 中，平面 平面 ， 1 1 1 ABC A B C ? 1 1 AAC C ? ABC， . 1 AA AC ? AC BC ?(1)證明： ； 1 AC ? 1 AB(2)設(shè) ， ，求二面角 的余弦 2 AC CB ? 1 60 A AC ? ? ?1 1 C AB B ? ?值.20.(

10、20.(本小題滿分 本小題滿分 12 12 分)設(shè)橢圓 ( )的左右頂點為 ，上下頂點為 ，菱形 的 : C2 22 2 1 x ya b ? ? 0 a b ? ? 1 2 A A ， 1 2 B B ， 1 1 2 2 A B A B內(nèi)切圓 的半徑為 ，橢圓的離心率為 . C? 2 22(1)求橢圓 的方程； C(2)設(shè) 是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點，橢圓上一點 滿足 ，試判斷直線 M N ， P PM PN ?與圓 的位置關(guān)系，并證

11、明你的結(jié)論. PM PN ， C?21.( 21.(本小題滿分 本小題滿分 12 12 分)已知函數(shù) ( 為自然對數(shù)的底數(shù)). ? ?2 1x x f x e? ? e(1)求函數(shù) 的零點 ，以及曲線 在 處的切線方程； ? ? f x 0 x ? ? y f x ? 0 x x ?(2)設(shè)方程 ( )有兩個實數(shù)根 ， ，求證： . ? ? f x m ? 0 m ? 1 x 2 x 1 21 2 1 2 x x m e? ? ? ?