28.1 第4課時(shí) 用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值及銳角

1、28．1 銳角三角函數(shù) 銳角三角函數(shù)第 4 課時(shí) 課時(shí) 用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值及銳角 用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值及銳角1．初步掌握用計(jì)算器求三角函數(shù)值的方法；(重點(diǎn))2．熟練運(yùn)用計(jì)算器求三角函數(shù)值解決實(shí)際問(wèn)題．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入教師講解：通過(guò)上面幾節(jié)課的學(xué)習(xí)我們知道，當(dāng)銳角∠A 是 30°、45°或 60°等特殊角時(shí)，可以求得這些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果銳角∠A 不是這些特殊角，怎樣得到它的

2、三角函數(shù)值呢？我們可以借助計(jì)算器來(lái)求銳角的三角函數(shù)值．二、合作探究探究點(diǎn)一：用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值及銳角【類型一】 已知角度，用計(jì)算器求函數(shù)值用計(jì)算器求下列各式的值(精確到 0.0001)：(1)sin47°；(2)sin12°30′；(3)cos25°18′；(4)sin18°＋cos55°－tan59°.解析：熟練使用計(jì)算器，對(duì)計(jì)算器給出的結(jié)果，根據(jù)有效數(shù)字的概念用四舍五

3、入法取近似數(shù)．解：根據(jù)題意用計(jì)算器求出：(1)sin47°≈0.7314；(2)sin12°30′≈0.2164；(3)cos25°18′≈0.9041；(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.方法總結(jié)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練使用計(jì)算器，使用計(jì)算器時(shí)要注意按鍵順序．變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第 4 題【類型二】 已知三角函數(shù)值，

4、用計(jì)算器求銳角的度數(shù)已知下列銳角三角函數(shù)值，用計(jì)算器求銳角∠A，∠B 的度數(shù)(結(jié)果精確到 0.1°)：(1)sinA＝0.7，sinB＝0.01；(2)cosA＝0.15，cosB＝0.8；(3)tanA＝2.4，tanB＝0.5.解析：由三角函數(shù)值求角的度數(shù)時(shí)，用到 ， ， 鍵的第二功能鍵，要注意按鍵 sin cos tan的順序．解：(1)sinA＝0.7，得∠A≈44.4°；sinB＝0.01 得∠B≈0.6&

5、#176;；(2)cosA＝0.15，得∠A≈81.4°；cosB＝0.8，得∠B≈36.9°；(3)由 tanA＝2.4，得∠A≈67.4°；由 tanB＝0.5，得∠B≈26.6°.方法總結(jié)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練使用計(jì)算器，在使用計(jì)算器時(shí)要注意按鍵順序．(2)公路改直后比原來(lái)縮短了多少千米？解析：(1)作 CH⊥AB 于 H.在 Rt△ACH 中根據(jù) CH＝AC·sin∠CAB

6、求出 CH 的長(zhǎng)，由AH＝AC·cos∠CAB 求出 AH 的長(zhǎng)，同理可求出 BH 的長(zhǎng)，根據(jù) AB＝AH＋BH 可求得 AB 的長(zhǎng)；(2)在 Rt△BCH 中，由 BC＝ 可求出 BC 的長(zhǎng)，由 AC＋BC－AB 即可得出結(jié)CHsin∠CBA論．解：(1)作 CH⊥AB 于 H.在 Rt△ACH 中，CH＝AC·sin∠CAB＝AC·sin25°≈20×0.42＝8.4km，AH＝AC

7、·cos∠CAB＝AC·cos25°≈20×0.91＝18.2km.在 Rt△BCH 中，BH＝≈ ＝11.1km，∴AB＝AH＋BH＝18.2＋11.1＝29.3km.故改直的公路 AB 的CHtan∠CBA8.4tan37°長(zhǎng)為 29.3km；(2)在 Rt△BCH 中，BC＝ ＝ ≈ ＝14km，則 AC＋BC－AB＝20＋CHsin∠CBACHsin37°8.40.61

8、4－29.3＝4.7km.答：公路改直后比原來(lái)縮短了 4.7km.方法總結(jié)：根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵．變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第 4 題三、板書(shū)設(shè)計(jì)1．已知角度，用計(jì)算器求函數(shù)值；2．已知三角函數(shù)值，用計(jì)算器求銳角的度數(shù)；3．用計(jì)算器求三角函數(shù)值解決實(shí)際問(wèn)題．備課時(shí)盡可能站在學(xué)生的角度思考問(wèn)題，設(shè)計(jì)好教學(xué)的每一個(gè)細(xì)節(jié)，讓學(xué)生更多地參與到課堂的教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生體驗(yàn)思考的過(guò)程，體驗(yàn)成