5.4 應(yīng)用二元一次方程組——增收節(jié)支1

1、5．4 應(yīng)用二元一次方程組 應(yīng)用二元一次方程組——增收節(jié)支 增收節(jié)支1．會(huì)利用列表分析題中所蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決實(shí)際問題；(重點(diǎn))2．進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問題的過程．一、情境導(dǎo)入(1)某工廠去年的總產(chǎn)值是 x 萬元，今年的總產(chǎn)值比去年增加了 20%，則今年的總產(chǎn)值是________萬元；(2)若該廠去年的總支出為 y 萬元，今年的總支出比去年減少了 10%，則今年的總支出是________萬元；(3)若該廠

2、今年的利潤(rùn)為 780 萬元，那么由(1)，(2)可得方程________________．二、合作探究探究點(diǎn)一：列二元一次方程組解決百分?jǐn)?shù)、小數(shù)(增收節(jié)支)問題【類型一】 列二元一次方程組解決增長(zhǎng)率問題為了解決民工子女入學(xué)難的問題，我市建立了一套進(jìn)城民工子女就學(xué)的保障機(jī)制，其中一項(xiàng)就是免交“借讀費(fèi)” ．據(jù)統(tǒng)計(jì)，去年秋季有 5000 名民工子女進(jìn)入主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)，預(yù)測(cè)今年秋季進(jìn)入主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)的民工子女將比去年有所增加，其中小學(xué)增加

3、20%，中學(xué)增加 30%，這樣今年秋季將新增 1160 名民工子女在主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)．(1)如果按小學(xué)每年收“借讀費(fèi)”500 元、中學(xué)每年收“借讀費(fèi)”1000 元計(jì)算，求今年秋季新增的 1160 名中小學(xué)生共免收多少“借讀費(fèi)”？(2)如果小學(xué)每 40 名學(xué)生配備 2 名教師，中學(xué)每 40 名學(xué)生配備 3 名教師，按今年秋季入學(xué)后，民工子女在主城區(qū)中小學(xué)就讀的學(xué)生人數(shù)計(jì)算，一共需配備多少名中小學(xué)教師？解析：解決此題的關(guān)鍵是求出今年秋季入學(xué)

4、的學(xué)生中，小學(xué)生和初中生各有民工子女多少人．欲求解這個(gè)問題，先要求出去年秋季入學(xué)的學(xué)生中，小學(xué)生和初中生各有民工子女多少人．解：(1)設(shè)去年秋季在主城區(qū)小學(xué)學(xué)習(xí)的民工子女有 x 人，在主城區(qū)中學(xué)學(xué)習(xí)的民工子女有 y 人．則 解得 20%x＝680，30%y＝480，500×680＋ {x＋y＝5000，20%x＋30%y＝1160.) { x＝3400， y＝1600. )1000×480＝820000(元)＝82(

5、萬元)．答：今年秋季新增的 1160 名中小學(xué)生共免收 82 萬元“借讀費(fèi)” ．(2)今年秋季入學(xué)后，在小學(xué)就讀的民工子女有 3400×(1＋20%)＝4080(人)，在中學(xué)就讀的民工子女有 1600×(1＋30%)＝2080(人)，需要配備的中小學(xué)教師(4080÷40)×2＋(2080÷40)×3＝360(名)．解得 所以購進(jìn)甲型號(hào)手機(jī) 30 部，乙型號(hào)手機(jī) 10 部． {

6、x1＝30， y1＝10. )②若購甲、丙兩種型號(hào)：設(shè)購進(jìn)甲型號(hào)手機(jī) x2 部，丙型號(hào)手機(jī) y2 部．根據(jù)題意，得{x2＋y2＝40，1200x2＋800y2＝40000.)解得{x2＝20， y2＝20. )所以購進(jìn)甲型號(hào)手機(jī) 20 部，丙型號(hào)手機(jī) 20 部．③若購乙、丙兩種型號(hào)：設(shè)購進(jìn)乙型號(hào)手機(jī) x3 部，丙型號(hào)手機(jī) y3 部．根據(jù)題意，得{x3＋y3＝40，400x3＋800y3＝40000.)解得{x3＝－20，y3＝60. )

7、因?yàn)?x3 表示手機(jī)部數(shù)，只能為正整數(shù)，所以這種情況不合題意，應(yīng)舍去．綜上所述，商場(chǎng)共有兩種進(jìn)貨方案．方案 1：購甲型號(hào)手機(jī) 30 部，乙型號(hào)手機(jī) 10 部；方案 2：購甲型號(hào)手機(jī) 20 部，丙型號(hào)手機(jī) 20 部．(2)方案 1 獲利：120×30＋80×10＝4400(元)；方案 2 獲利：120×20＋120×20＝4800(元)．所以，第二種進(jìn)貨方案獲利最多．方法總結(jié)：仔細(xì)讀題，找出相等關(guān)系

8、．當(dāng)用含未知數(shù)的式子表示相等關(guān)系的兩邊時(shí)，要注意不同型號(hào)的手機(jī)數(shù)量和單價(jià)要對(duì)應(yīng)．三、板書設(shè)計(jì)增收節(jié)支問題列二元一次方程,組解決實(shí)際問題) 分析解決 {增長(zhǎng)率問題 利潤(rùn)問題利用圖表分析等量關(guān)系方案選擇 )通過問題的解決使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系，樂于接觸生活環(huán)境中的數(shù)學(xué)信息，愿意參與數(shù)學(xué)話題的研討，從中懂得數(shù)學(xué)的價(jià)值，逐步形成運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)；并且通過對(duì)問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生合理優(yōu)化的經(jīng)濟(jì)意識(shí)，增強(qiáng)他們的節(jié)約和有效合理利