5.4 應用二元一次方程組——增收節(jié)支

1、5.4 應用二元一次方程組 應用二元一次方程組——增收節(jié)支 增收節(jié)支學習目標 學習目標知識與技能 知識與技能1． 能運用列表分析法分析數(shù)量關系；2． 能熟練地列二元一次方程組解決簡單的實際問題。3． 掌握運用列二元一次方程組解決實際問題的技能。過程與方法 過程與方法經(jīng)歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效的數(shù)學模型，培養(yǎng)學習數(shù)學應用能力。情感態(tài)度與價值觀 情感態(tài)度與價值觀1． 通過問題的解決進一步認識數(shù)學與現(xiàn)實

2、世界的密切聯(lián)系。2． 通過對問題的解決，培養(yǎng)學生的必要的經(jīng)濟意識，增強他們節(jié)約成本、有效合理利用資源的意識。學習重點 學習重點1．初步體會列方程組解決實際問題的步驟．2．學會用圖表分析較復雜的數(shù)量關系問題。學習難點 學習難點將實際問題轉化成二元一次方程組的數(shù)學模型；會用圖表分析數(shù)量關系。學習準備 學習準備：教具：教材，課件，電腦（視頻播放器）學具：教材，練習本 學習過程 學習過程第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境，導入新課（ 第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境，導入新

3、課（5 分鐘， 分鐘，學生觀看圖片和實際問題，引發(fā)思考和提升解決問題的興趣。創(chuàng)設問題情景，引導學生思考，導入課題）你想過嗎？ 你想過嗎？提出問題：同學們你知道你的生活有哪些必要開支嗎？引發(fā)問題： 經(jīng)濟生活在我們生活中多么重要！你想運用數(shù)學知識使你的生活更加合理優(yōu)化，生活的更加幸福愜意嗎？那么你能幫幫解決下面的實際經(jīng)濟問題嗎？學習進程 學習進程：教師演示幻燈片，學生回答問題1．開商店小明想開一家時尚Ｇ點專賣店，開店前他到其它專賣店調(diào)查價格

4、．他看中了一套新款春裝，成本共 500 元，專賣店店員告訴他在上市時通常將上衣按 50﹪的利潤定價，褲子按 40﹪的利潤定價。由于新年將至，節(jié)日優(yōu)惠，在實際出售時，為吸引顧客，兩件服裝均按 9 折出售，這樣專賣店共獲利 157 元，小明覺得上衣款式好，銷路會好些，想問問上衣的成本價，但店員有事走開了，你能幫助他？2．購物新年來臨爸爸想送Ｍike 一個書包和隨身聽作為新年禮物．爸爸對Ｍike 說：“我在家樂福、人民商場都發(fā)現(xiàn)同款的隨身聽的

5、單價相同，書包單價也相同，隨身聽和書包單價之和是 452 元，且隨身聽的單價比書包單價的 4 倍少 8 元，你能說出隨身聽和書包單價各是多少元，那么我就買給你做新年禮物” 。你能幫助他嗎？ 你能幫助他嗎？答：去年的總收入為 2000 萬元，總支出為 1800 萬元。 學習進程： 學習進程：學生作相等關系、數(shù)量關系的分析，教師學習生畫表格分析數(shù)量關系，并共同解答。議一議：還可以設間接未知數(shù)嗎？（根據(jù)學生情況和學習安排選用）設今年的總產(chǎn)值為

6、 x 萬元，總支出為 y 元 總產(chǎn)值/萬元 總支出/萬元 利潤/萬元去 年200今 年 x y 780通過直接設未知數(shù)與間接設未知數(shù)的類比，讓學生感受到列方程時，應選取思維難度和計算難度較低的未知數(shù)設法。學習進程： 學習進程：學生設出未知數(shù)，教師幫助學生畫表格來分析數(shù)量關系并引導學生類比直接設未知數(shù)與間接設未知數(shù)的優(yōu)劣。表示數(shù)量關系時，若有錯誤，及時糾正并著重講解以免再次出現(xiàn)錯誤。例 2 醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術后的病人配制營養(yǎng)品

7、．每克甲原料含 0.5 單位蛋白質(zhì)和1 單位鐵質(zhì)，每克乙原料含 0.7 單位蛋白質(zhì)和 0.4 單位鐵質(zhì)．若病人每餐需要 35 單位蛋白質(zhì)和 40 單位鐵質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要？ 分析：找出等量關系.? ? ?? ?? ?. 40, 35每餐乙原料中含鐵質(zhì)量 每餐甲原料中含鐵質(zhì)量量 每餐乙原料中含蛋白質(zhì) 量 每餐甲原料中含蛋白質(zhì)每餐甲原料中含蛋白質(zhì)量=0.5×每餐甲原料的質(zhì)量，每餐乙原料中含蛋白質(zhì)量

8、=0.7×每餐乙原料的質(zhì)量，每餐甲原料中含鐵 質(zhì)量=1×每餐甲原料的質(zhì)量，每餐乙原料中含鐵質(zhì)量=0.4×每餐乙原料的質(zhì)量，由于相等關系中的數(shù)量關系復雜，所以可以選取用列表格的方法來表示各數(shù)量關系之間的關系，有利于根據(jù)相等關系列方程。（題目中可分析蛋白質(zhì)含量，鐵的含量；甲、乙兩種原料和病人配置的營養(yǎng)品，所以畫個２ × ３的表格來分析；學生通常對要分析那些數(shù)量關系不太 明確，所以講解時要說明為什么會這

9、樣畫表格）解：設每餐需要甲、乙兩種原料各 x, y 克，則有下表：甲原料 x 克 乙原料 y 克 所配制的營養(yǎng)品其中含蛋白質(zhì)量 0.5x 單位 0.7 y 單位 ３５單位其中含鐵質(zhì)量 x 單位 0.4 y 單位 ４０單位由上表可以得到的等式：化簡得：? ? ???. 1800, 2000yx? ? ?? ?? ?) 2 ( . 40 4 . 0) 1 ( , 35 7 . 0 5 . 0y xy x? ? ?? ?? ?) 4 ( .