gowers范數(shù)、偽隨機(jī)二進(jìn)制數(shù)列與d.h.lehmer問題

1、西北大學(xué)博士學(xué)位論文Gowers范數(shù)、偽隨機(jī)二進(jìn)制數(shù)列與D.H.Lehmer問題姓名：劉華寧申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：博士專業(yè)：數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)數(shù)學(xué)）指導(dǎo)教師：張文鵬20070501摘要了一些新的漸近公式和恒等式．具體來說，給出了關(guān)于廣義％次G a u s s 和G c n ，h ㈦= 扣，e ( 警)的四次均值的兩個(gè)恒等式，推廣了張文鵬在這方面的結(jié)果；研究了G a u s 8 和與廣義B e r n o u l l i 數(shù)的混合均值，得到了兩個(gè)漸近公式

2、，從而進(jìn)一步發(fā)展了作者在這方面的工作；仳外還研究了廣義B e r n o u l l i 數(shù)、K l o o s t e r m a n 和與G a u s s 和的混合均值，給出了兩個(gè)漸近公式，推廣了張文鵬在該領(lǐng)域中的結(jié)果；對(duì)于混合指數(shù)和嘶，啪刪= 毫7 舯m a k + n a m a “+ n a ) G ( m ，R ，≈出口) = ∑’) ( ( 。) e )o = l’我們也給出了其四次均值的恒等式，并得到了關(guān)于廣義K l

3、o o s t e r i n a n 和的四次均值的一些新結(jié)果，這些都是對(duì)T C o c h r a n e 和z ．Z h e n g 等人以及張文鵬在這方面工作的豐富和發(fā)展：最后我們研究了指數(shù)和S k ( q , b , c ，= 喜e ( 竿) 口= I’ 一 ’的四次均值，并應(yīng)用到超級(jí)K l o o s t e r m a n 和的四次均值問題中．4 ．給出了D H ．L e h m e r 問題的幾個(gè)推廣．首先研究了模p 的

4、r 次剩余以及模p o 的原根上的D ．H ．L e h m e r 數(shù)的分布，給出了兩個(gè)漸近公式．這是對(duì)張文鵬在這方面的工作的推廣．此外，我們還研究了多維D ．H ．L e h m e r 問題中的誤差項(xiàng)與超級(jí)K l o o s t e r m a n 和的混合均值，改進(jìn)并推廣了張文鵬的結(jié)果．5 利用D ．H ．L e h m e r 問題、乘法逆、指數(shù)和的估計(jì)、特征和與D i r i c h l e t工，函數(shù)的均值給出了五種新的偽

5、隨機(jī)數(shù)列：e 9 ) =e 乎) =e ≯=e 等) =e 砦) =( 一1 ) “+ “+ 。，如果P 十禮—日p t n + z ；1 ， 其它，( 一1 ) “+ 5 ， 如果n 是模P 的二次剩余；( 一1 ) ”斟1 ．如果n 是模p 的二次非剩余，( 一1 ) 7 ( “】+ ，扣+ 。) ：如果p { ，( n ) 且pf ，( n + z )1 ， 其它、1 1 島( ，( “) ) + “．+ l ，如果0 ≤蜀( ，