工程力學13-16.. 工力3題解

1、1第十三章 構件運動學基礎13-1 動點作直線運動，其運動方程為 s＝40+2t+0.5t2 (s 以 m 計，t 以 s 計)。試求經過 10s后，點的速度、加速度及所經過的路程。解：已知運動方程為 s＝40+2t+0.5t2 1) 求動點速度、加速度、路程m/s 12 10 2 2 ? ? ? ? ? ? t dtds v2 m/s 1 ? ? dtdv as＝2t+0.5t2=70m13-2 試根據(jù)下面給定點的運動方程，求

2、點的軌跡方程、初始位置、速度和加速度。1)x＝3t2+4，y＝4t2-3 2) x＝3+5sint，y＝5cost解：1)已知運動方程為 x＝3t2+4，y＝4t2-3 求軌跡方程： ， 4334 ? ??yx ) 25 4 ( 31 ? ? x y求初始位置、速度和加速度：(4,-3), t dtdx vx 6 ? ? t dtdy v y 8 ? ? t t t v v v y x 10 ) 8 ( ) 6 ( 2

3、2 2 2 ? ? ? ? ?0 0 ? v, 6 ? ? dtdv a xx 8 ? ? dtdv ayy2 2 2 2 2 m/s 10 8 6 ? ? ? ? ? y x a a a20 m/s 10 ? a2)已知運動方程為 x＝3+5sint，y＝5cost 求軌跡方程：2 2 2 5 ) 3 ( ? ? ? y x求初始位置、速度和加速度：(3,5), t dtdx vx cos 5 ? ? t dtdy v y s

4、in 5 ? ? ?m/s 5 ) sin 5 ( ) cos 5 ( 2 2 2 2 ? ? ? ? ? ? t t v v v y x m/s 5 0 ? v, t dtdv a xx sin 5 ? ? ? t dtdv ayy cos 5 ? ? ?2 2 2 2 2 m/s 5 ) cos 5 ( ) sin 5 ( ? ? ? ? ? ? ? t t a a a y x20 m/s 5 ? a32 2 2 2 2 2 2

5、 m/s 40 cm/s 4000 4 ) 2 sin 4 ( ) 2 cos 4 ( ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? r t r t r a13-6 如圖 13-22 所示，曲柄 0B 按?＝?t 繞 O 勻速轉動，且?＝2rad／s，通過 B 鉸帶動桿 AD運動。已知 AB=OB=BC=CD＝120mm。求桿端 D 的運動方程和軌跡方程，以及當?＝45?時 D 點的速度。解：已知?=?t rad;AB=OB=BC=

6、CD= r=120mm; 1) 求桿端 D 的運動方程和軌跡方程 , t t r x 2 cos 120 cos ? ? ? t t r y 2 sin 360 sin 3 ? ? ?，橢圓軌跡 1 360 120 2222? ? y x 2 2 2 9 360 x y ? ?2) 求?＝45?時 D 點的速度, t dtdx vx 2 sin 240 ? ? ? t dtdy v y 2 cos 720 ? ?m/s 5

7、4 . 0 mm/s 6 . 536 22 95 . 758 ) 45 cos 720 ( ) 45 sin 240 ( 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? v13-7 圖 l 3-23 所示凸輪機構，已知凸輪半徑 r＝60mm，偏心距 e＝40mm。凸輪以?＝?t 的規(guī)律繞 O 轉動(?以 rad 計，t 以 s 計)，且?=5rad/s。試求從動桿上點Ｍ的運動方程、速度和加速度。解：已知 r＝60mm，e＝40mm, ?＝

8、?t1) 求 M 的運動方程t t e r y 5 sin 40 60 sin ? ? ? ? ?2) 求速度和加速度m/s . 5 cos 200 t dtdy v ? ?2 m/s . 5 sin 1000 t dtdv a ? ? ?13-8 如圖 13-24 所示，正弦機構的滑桿 AB 在某段時間內以勻速 v 向上運動。已知 0 點到 AB的距離為 H，OC＝l，初瞬時?＝0，試建立 0C 桿的轉角方程，并求 C 點的速度。解