集體不動點定理在抽象經(jīng)濟中的應(yīng)用.pdf

1、在過去三四十年里，Walrasian平衡點的存在的Arrow-Debreu結(jié)果已經(jīng)在很多方面被推廣。Mas-Colell首先認(rèn)為平衡點的存在無需假定偏好是完備和可傳遞的，然后Gale和Mas-Colell證明了在沒有有序偏好情況下競爭平衡點的存在。通過使用Kakutani的不動點定理，Shafer和Sonnenschein證明了在偏好可能不是完備或可傳遞但有開圖像情況下，關(guān)于抽象經(jīng)濟的Arrow-Debreu引理的更有力結(jié)果。實質(zhì)就是對

2、偏好對應(yīng)加強了條件，對可行對應(yīng)減弱了條件。
　　 Borglin和Keiding證明了在KF優(yōu)化偏好對應(yīng)下一個緊抽象經(jīng)濟的新的存在定理，且條件比Shafer-Sonnenschein假設(shè)弱。從那以后就開始有很多關(guān)于緊抽象經(jīng)濟的平衡存在的推廣。而Ding-Kim-Tan把Borglin-Keiding的結(jié)果推廣到更一般偏好和無窮多代理。大多數(shù)抽象經(jīng)濟的平衡存在定理假定商品空間或選擇集為緊凸，然而事實上商品空間并不總是緊或仿緊致。<

3、br>　　 集體不動點定理，在抽象經(jīng)濟平衡存在定理以及經(jīng)濟中的博弈問題里，起著基礎(chǔ)性的作用。本文從影響集體不動點定理條件構(gòu)成的連續(xù)選擇定理入手，比較幾種連續(xù)選擇定理和集體不動點定理的條件嚴(yán)格程度。并據(jù)此進一步分析抽象經(jīng)濟平衡存在定理和博弈極大元定理里的條件嚴(yán)格程度，并比較了這些定理的優(yōu)劣。
　　 在建立非緊抽象經(jīng)濟的平衡存在定理時，某些定理嘗試用局部凸空間代替緊。
　　 在證明集體不動點定理時，連續(xù)選擇定理往往起著關(guān)鍵

4、作用.很多連續(xù)選擇定理里常用到T-1(y)是開集的條件，而在定理2.2.2證明過程中用到的連續(xù)選擇定理，卻用T有局部相交性質(zhì)代替了T-1(y)是開集.如果T-1(y)是開集，則對Aχ∈χ有T(χ)≠φ，取y∈S(χ)且令N(χ)=T-1(y)，從而N(χ)是χ的一個開鄰域且y∈∩z∈N(χ)，因此條件局部相交性質(zhì)弱于T-1(y)是開集.
　　 引理2.2.9中，“T-1(y)是開集”也可推出∪T-1(y)=χ。顯然條件T-1(y

5、)包含一個開集Ay”比T-1(y)是開集要弱，故引理2.2.9是比較好的定理。
　　 第二節(jié)里的定理證明所用的集體不動點定理里緊的條件放松是以用局部凸拓?fù)湎蛄靠臻g代替拓?fù)湎蛄靠臻g換來的，而第三節(jié)里定理嘗試使用不限制為局部凸拓?fù)湎蛄靠臻g的集體不動點定理。
　　 定義2.3.6和定義2.3.7分別定義了Fan-Browder映射和Browder映射。Fan-Browder映射比Browder映射的定義有時候在構(gòu)造定理時更加好

6、用。Fan-Browder映射里“χ=∪{IntS-(y)｜y∈Y}”也比T-1(y)是開集要弱。在有些連續(xù)選擇定理里得出coS(χ)有連續(xù)選擇函數(shù)s，加上條件“coS(χ)()T(χ)”以后。自然s也是T(χ)的連續(xù)選擇。
　　 在很多抽象經(jīng)濟的平衡點定理里，構(gòu)造多值映射的方法經(jīng)常被使用，從而給定理的證明帶來很大的方便。
　　 本文這些定理都是由連續(xù)選擇定理證明集體不動點定理，再證明抽象經(jīng)濟的平衡點和博弈的極大元的存在

7、。這種證明模式，被很多學(xué)者采用。由于連續(xù)選擇定理的不同，從而決定了集體不動點定理、抽象經(jīng)濟的平衡點和博弈的極大元的存在定理的構(gòu)成條件的不同。
　　 對比定理2.2.3和定理2.3.4中條件的構(gòu)成，定理2.3.4里條件(2)比定理2.2.3里條件(3)要寬松得多，Intχ{Pi-1(iχ)∪Hi)包含{Pi-1(χ)∪H1}包含coC的一個相對開子集Aχi”，coC也包含R，而且定理2.3.4里條件(2)只要求包含關(guān)系成立就可以了

8、。定理2.3.4中要求“X有緊凸不動點性質(zhì)或R是Klee可逼近到C=coR”，可是定理2.2.3卻要求“局部凸空間”。在實際經(jīng)濟模型滿足局部凸空間要求時，定理2.2.3更容易應(yīng)用。當(dāng)不滿足局部凸空間要求時，定理2.3.4仍然可應(yīng)用。故定理2.3.4更具有廣泛性。
　　 文獻[24]中定理9.1、9.2與本文定理2.3.3、2.3.4非常相似，只是把條件“X有緊凸不動點性質(zhì)或R是Klee可逼近到C=coR”換成“C是容許的”。比較