乘積錐上的不動點(diǎn)定理及其在微分方程組中的應(yīng)用.pdf

1、在這篇博士學(xué)位論文中，我們主要考慮Dirichlet邊值問題的耦合方程組(包括二階常微分方程組及二階橢圓型方程組)的正解的存在性.這里，我們所考慮的正解是指其兩個(gè)分量都是正的，此與人們通常所說的正解(其中一個(gè)分量為正的，另一個(gè)是非負(fù)的)有著明顯的區(qū)別.為了確保所獲得的解的兩個(gè)分量都是正的，我們提出在乘積錐K1×K2(其中K1，K2()X)上來考慮相應(yīng)的緊連續(xù)映射的不動點(diǎn)問題.針對乘積錐上的緊連續(xù)映射的不動點(diǎn)指數(shù)的計(jì)算，我們建立了不動點(diǎn)指

2、數(shù)的乘積公式；基于這個(gè)公式、不動點(diǎn)指數(shù)的基本性質(zhì)以及不動點(diǎn)指數(shù)計(jì)算方面的基本結(jié)果，我們得到了乘積錐上的若干不動點(diǎn)定理；作為應(yīng)用，我們分別考慮了“超一次線性”二階常微分方程組以及準(zhǔn)“超一次線性”二階橢圓型方程組的正解的存在性. 為此，在第二章中，我們給出了拓?fù)涠鹊幕靖拍詈托再|(zhì)以及拓?fù)涠扔?jì)算方面的基本結(jié)果；在第三章中，運(yùn)用拓?fù)涠鹊挠嘘P(guān)知識，我們建立了乘積空間中各類映射的拓?fù)涠鹊某朔e公式，特別是乘積錐上的緊連續(xù)映射的不動點(diǎn)指數(shù)的乘積