熱機(jī)載荷作用下功能梯度曲梁和圓柱殼的靜態(tài)響應(yīng).pdf

1、功能梯度梁板殼結(jié)構(gòu)的靜動(dòng)態(tài)響應(yīng)是非均勻固體力學(xué)研究的重要內(nèi)容。本文以功能梯度變曲率曲梁和圓柱殼為研究對(duì)象，采用理論分析與數(shù)值計(jì)算相結(jié)合的方法，研究其在熱機(jī)載荷共同作用下的靜態(tài)力學(xué)響應(yīng)，內(nèi)容主要由兩部分組成。
　　1.基于彈性曲梁平面問(wèn)題的精確幾何非線性理論和一階剪切變形理論，在幾何方程中精確計(jì)入了軸線伸長(zhǎng)和橫向剪切變形，分別建立了變曲率的功能梯度Euler曲梁和Timoshenko曲梁在機(jī)械和熱載荷共同作用下的彈性大變形微分控制方

2、程。因考慮曲率可變化，與曲率有關(guān)的剛度系數(shù)是軸線弧長(zhǎng)坐標(biāo)的函數(shù)，所以控制微分方程是變系數(shù)的。其中基本未知量均被表示為變形前的軸線弧長(zhǎng)坐標(biāo)的函數(shù)，弧長(zhǎng)用曲梁軸線參數(shù)方程的參變量來(lái)表示。采用打靶法數(shù)值求解上述多未知量的強(qiáng)非線性常微分方程兩點(diǎn)邊值問(wèn)題，定量分析了不同邊界條件下功能梯度橢圓弧Euler曲梁的大變形彎曲問(wèn)題，討論了材料梯度指數(shù)、溫度載荷參數(shù)、結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)等對(duì)曲梁內(nèi)力和變形的影響。利用同樣的幾何非線性數(shù)學(xué)模型，還分別研究了兩端固定的

3、橢圓弧Euler曲梁在不同機(jī)械載荷作用下的非線性穩(wěn)定性問(wèn)題，給出了曲梁的過(guò)屈曲平衡路徑特性曲線。隨后，數(shù)值求解了功能梯度擺線和橢圓弧Timoshenko曲梁在均勻升溫和橫向非均勻升溫下的熱彈性大變形問(wèn)題，通過(guò)比較Timoshenko曲梁和相應(yīng)Euler曲梁的解答，分析了橫向剪切變形對(duì)曲梁內(nèi)力和變形的影響。
　　2.假設(shè)圓柱殼的材料性質(zhì)和升溫場(chǎng)均只沿厚度方向變化，研究了功能梯度圓柱殼在熱載荷下的屈曲行為?；诮?jīng)典的線性薄殼理論，推導(dǎo)

4、了用幾何中面位移表示的無(wú)量綱熱屈曲控制方程。采用分離變量法將控制方程從復(fù)雜的偏微分方程組轉(zhuǎn)化為未知函數(shù)相互耦合的常微分方程組，考慮邊界條件為兩端簡(jiǎn)支和兩端固定的情形，利用打靶法求解了所得兩點(diǎn)邊值問(wèn)題，獲得了臨界屈曲溫度載荷。討論了功能梯度圓柱殼在均勻升溫和非均勻升溫時(shí)的臨界屈曲溫度隨著材料梯度指數(shù)n、厚徑比δ=h/R和長(zhǎng)徑比λ=l/R、非均勻升溫參數(shù)fT（殼的外表面和內(nèi)表面升溫之比）等的變化關(guān)系。數(shù)值結(jié)果表明:功能梯度圓柱殼的臨界屈曲溫