熱-機載荷作用下大撓度梁的動力穩(wěn)定性分析.pdf

1、非線性動力系統(tǒng)的分岔和混沌行為是非線性動力學(xué)研究的重要內(nèi)容之一。非線性參數(shù)激勵振動系統(tǒng)是最一般的、最具代表性的一類非線性動力學(xué)系統(tǒng)。在這類系統(tǒng)中存在著極其復(fù)雜且豐富的動力學(xué)行為，如分岔、分形、混沌等特性。本文針對具有非線性彈性地基的梁在承受熱沖擊載荷與橫向周期機械載荷共同作用下參數(shù)激勵系統(tǒng)大幅振動的穩(wěn)定性，包括共振、分岔和混沌等問題開展了理論研究。具體內(nèi)容和成果分別為： 1.在考慮幾何非線性、線性阻尼的情況下，基于Euler-B

2、ernoulli梁理論，利用Hamilton原理建立了具有非線性彈性地基上的梁在熱沖擊載荷與橫向周期載荷共同作用下的幾何非線性動力學(xué)控制方程。利用Galerkin變分原理將控制方程離散成關(guān)于時間的二階非線性常微分方程：Mathieu-Duffing方程。為了抑制梁的大幅共振，對系統(tǒng)采用了非線性速度反饋控制。 2.在均勻升溫載荷小于梁的臨界屈曲載荷的情況下，利用多尺度法得到梁主共振、主參數(shù)共振響應(yīng)的一次近似解，獲得了振幅和相位慢變

3、的一個常微分方程組，在此基礎(chǔ)上分析系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)、穩(wěn)定區(qū)域和失穩(wěn)臨界條件。通過數(shù)值計算分析了阻尼、地基剛度、熱沖擊載荷幅值和頻率、周期激振載荷幅值和頻率、控制參數(shù)等對系統(tǒng)主共振和主參數(shù)共振響應(yīng)特性的影響。數(shù)值模擬驗證了多尺度分析的有效性及速度反饋控制對主參數(shù)共振控制的有效性?？疾炝讼到y(tǒng)發(fā)生3倍超諧波共振和1／3亞諧波共振的可能性及其存在條件. 3.在均勻升溫載荷大于梁靜態(tài)熱屈曲臨界溫度載荷的情況下，求出系統(tǒng)的同、異宿軌道，利用M