外文文獻(xiàn)翻譯--一個(gè)求解相場(chǎng)晶體模型的高效算法（中文）

1、中文 中文 4670 字出處： 出處：Journal of Computational Physics, 2008, 227(12): 6241-6248一個(gè)求解相場(chǎng)晶體模型的高效算法 一個(gè)求解相場(chǎng)晶體模型的高效算法程摩維，詹姆斯·沃倫美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究所，冶金部和中心理論與計(jì)算材料科學(xué)，美國(guó)馬里蘭州蓋瑟斯堡 20899 號(hào)本文于 2006 年 12 月 6 日收到，修訂版于 2007 年 12 月 20 日接受; 200

2、8 年 3 月 7 日正式接受， 2008 年 3 月 20 日可在線獲得摘要 摘要本文提出并討論了用于解決相場(chǎng)晶體（PFC）模型演化方程的無(wú)條件穩(wěn)定算法的發(fā)展。該算法允許任意大的算法的時(shí)間步長(zhǎng)。為對(duì)該算法的進(jìn)行精度分析，我們?cè)诟盗⑷~空間確定一有效的時(shí)間步長(zhǎng)。然后，用一組有代表性的數(shù)值結(jié)果與比較我們的計(jì)算結(jié)果對(duì)比，表明，對(duì)于 PFC 模型的研究，該算法是一種有效的方法，它有效地產(chǎn)生一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)，比歐拉算法得出的的一組代表性材 料參數(shù)大

3、180 倍。由于 PFC 模型只是密度泛函理論的一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，我們希望這種方法將有廣泛的適用性并對(duì)材料模擬建模提供更多的幫助。關(guān)鍵詞 關(guān)鍵詞:無(wú)條件穩(wěn)定；晶體相場(chǎng)模型1 引言 引言非平衡動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)往往導(dǎo)致高度復(fù)雜的疇結(jié)構(gòu)(微觀結(jié)構(gòu))。通常情況下,隨著時(shí)間的推進(jìn),這些結(jié)構(gòu)的平均尺寸隨著自由能的減少直接長(zhǎng)大:界面的消失導(dǎo)致均勻區(qū)域尺寸的增大。傳統(tǒng)的非平衡動(dòng)力學(xué)通常處理在空間上統(tǒng)一的平衡狀態(tài) [1-4]，即平衡相的特點(diǎn)是適當(dāng)密集的熱力學(xué)變量

4、達(dá)到平均值。用于保守系統(tǒng)的Cahn-Hilliard(CH)方程[5]和不保守系統(tǒng) Allen-Cahn (AC)方程[6] 盡管很簡(jiǎn)單,卻 是該系統(tǒng)演化的典型實(shí)例模型。在聚合混合物[7]、合金[8、9]、液晶[10、11]和 宇宙學(xué)[12]中已應(yīng)用了這些模型。最近引起人們極大興趣的模型是晶體相場(chǎng)(PFC)方程[13,14]，這是我們常見 的、非保守的 Swift–Hohenberg (SH)方程[15]的一種保守形式。這些系統(tǒng)不同于C

5、H 和 AC 系統(tǒng)，其穩(wěn)定階段是周期性的。對(duì)于 SH 模型,序參數(shù)被用來(lái)獲取流體 中與 Rayleigh-Be´甘松對(duì)流相關(guān)的非均質(zhì)性。PFC 模型是液固界面復(fù)雜密度泛函理論的一個(gè)簡(jiǎn)單版本[16,17]，它從原子層面撲捉界面特征，因此包含系統(tǒng)結(jié) 構(gòu)方面高度詳細(xì)的物理信息。在非平衡過程中，這樣的模型可以描述多晶材料 的許多基本性質(zhì)?？刂七@些非平衡現(xiàn)象的運(yùn)動(dòng)方程是非線性偏微分方程,一般不能用于隨機(jī)初 始條件的解析。因此,計(jì)算機(jī)模擬

6、在我們理解和描述非平衡現(xiàn)象時(shí)發(fā)揮著重要作用。眾所周知，標(biāo)準(zhǔn)的歐拉積分由于固定的晶格間距 Dx[18]使得時(shí)間步 Dt 不 穩(wěn)定。在 CH 和 AC 系統(tǒng)中,為維持一個(gè)界面輪廓,晶格間距必須小于界面 n, PFC應(yīng)用于方程（3）參數(shù) a1、a2、a3 控制分化程度，為了找到對(duì)這些參數(shù)的限制,產(chǎn)生一個(gè)無(wú)條件穩(wěn)定算法,一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的馮諾依曼方程式線性穩(wěn)定性分析僅用于方程（4）和（5）.對(duì)于這兩個(gè)方程，程序非常相似,結(jié)果是相同的。下一部分內(nèi)容我們將

7、只顯示用于 PFC 模型的細(xì)節(jié)部分。2.2 物理和數(shù)值的不穩(wěn)定性正如 Vollmayr-Lee 和 Rutenberg[24]對(duì) Ch 方程的分析發(fā)現(xiàn)，從合理的物理擾動(dòng)性考慮 PFC 方程將是線性不穩(wěn)定的。具體來(lái)說,如果系統(tǒng)是一個(gè)過冷液體，各向同性相 與穩(wěn)定的周期相（水晶）[14]相比是亞穩(wěn)定或不穩(wěn)定的相，當(dāng) r+ ?2< 0 時(shí)成立（這正是我們感興趣的建模）。物理不穩(wěn)定性使得我們的標(biāo)準(zhǔn)馮 ?諾依曼穩(wěn)定性分析變得復(fù)雜,當(dāng)我們想要預(yù)

8、測(cè)什么時(shí)候數(shù)值方法會(huì)出現(xiàn)不穩(wěn)定性,且與熱力學(xué)引起的物理不穩(wěn)定性無(wú)關(guān)。我們可以通過一個(gè)線性穩(wěn)定性分析研究物理不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)方程（2）。使，其中 是一連續(xù)相， 是一個(gè)小的擾動(dòng)，使 PFC 方程（2）線性化得 ? ? ? ? ? ? ?到如下方程：進(jìn)行傅里葉轉(zhuǎn)換為：上述方程的物理不穩(wěn)定條件為：如上所述，在穩(wěn)定相中此條件簡(jiǎn)化為 r+ 2< 0，K=1 . ?現(xiàn)在我們可以繼續(xù)分析數(shù)值穩(wěn)定性和確定分割的約束參數(shù)。將 代 ? ? ? ? ?入方程（