2020年高考數(shù)學真題(山東卷)精編解析word版

1、普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學真題絕密 ★ 啟用前2020 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(山東卷)(本試卷共 4 頁,22 小題,滿分 150 分,考試用時 120 分鐘)一、選擇題:本題共 8 小題,每小題 5 分,共 40 分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.設集合 A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},則 A∪B=( )A.{x|2<x≤

2、3} B.{x|2≤x≤3} C.{x|1≤x<4} D.{x|1<x<4}2. =( )2 - i1 + 2iA.1 B.-1 C.i D.-i3.6 名同學到甲、乙、丙三個場館做志愿者,每名同學只去 1 個場館,甲場館安排 1 名,乙場館安排 2名,丙場館安排 3 名,則不同的安排方法共有( )A.120 種 B.90 種 C.60 種 D.30 種4.日晷是中國古代用來測定時間的儀器,利用與晷面垂直的晷針投射

3、到晷面的影子來測定時間.把地球看成一個球(球心記為 O),地球上一點 A 的緯度是指 OA 與地球赤道所在平面所成角,點 A 處的水平面是指過點 A 且與 OA 垂直的平面.在點 A 處放置一個日晷,若晷面與赤道所在平面平行,點 A 處的緯度為北緯 40°,則晷針與點 A 處的水平面所成的角為( )A.20° B.40°C.50° D.90°5.某中學的學生積極參加體育鍛煉,其中有 9

4、6%的學生喜歡足球或游泳,60%的學生喜歡足球,82%的學生喜歡游泳,則該中學既喜歡足球又喜歡游泳的學生數(shù)占該校學生總數(shù)的比例是( )A.62% B.56% C.46% D.42%6.基本再生數(shù) R0與世代間隔 T 是新冠肺炎的流行病學基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù),世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間.在新冠肺炎疫情初始階段,可以用指數(shù)模型:I(t)=er t描述累計感染病例數(shù) I(t)隨時間 t(單位:天)的變化

5、規(guī)律,指數(shù)增長率 r 與 R0,T 近似滿足R0=1+rT.有學者基于已有數(shù)據(jù)估計出 R0=3.28,T=6.據(jù)此,在新冠肺炎疫情初始階段,累計感染病例數(shù)增加 1 倍需要的時間約為(ln 2≈0.69)( )普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學真題D.若 n=2m,隨機變量 Y 所有可能的取值為 1,2,…,m,且 P(Y=j)=pj+p2m+1-j(j=1,2,…,m),則 H(X)≤H(Y)三、填空題:本題共 4 小題,每小題 5 分

6、,共 20 分.13.斜率為 的直線過拋物線 C:y2=4x 的焦點,且與 C 交于 A,B 兩點,則|AB|= . 314.將數(shù)列{2n-1}與{3n-2}的公共項從小到大排列得到數(shù)列{an},則{an}的前 n 項和為 . 15.某中學開展勞動實習,學生加工制作零件,零件的截面如圖所示.O 為圓孔及輪廓圓弧 AB 所在圓的圓心,A 是圓弧 AB 與直線 AG 的切點,B 是圓弧 AB 與直線 BC 的切點,四邊形

7、DEFG 為矩形,BC⊥DG,垂足為 C,tan∠ODC= ,BH∥DG,EF=12 cm,DE=2 cm,A 到直線 DE 和 EF 的距離均為 7 cm,圓孔半徑為351 cm,則圖中陰影部分的面積為 cm2. 16.已知直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1的棱長均為 2,∠BAD=60°.以 D1為球心, 為半徑的球面與側(cè)面 5BCC1B1的交線長為 . 四、解答題:本題共 6 小題,共 70 分.解答應

8、寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10 分)在①ac= ,②csin A=3,③c= b 這三個條件中任選一個,補充在下面問題中,若問題中的三角形存在, 3 3求 c 的值;若問題中的三角形不存在,說明理由.問題:是否存在△ABC,它的內(nèi)角 A,B,C 的對邊分別為 a,b,c,且 sin A= sin B,C= , ? 3 π6注:如果選擇多個條件分別解答,按第一個解答計分.18.(12 分)已知公比大于 1 的等比