2015年全國普通高考文科數(shù)學(湖南卷)精編解析word版

1、普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學真題2015 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖南文科數(shù)學本試卷包括選擇題、填空題和解答題三部分,共 5 頁,時量 120 分鐘,滿分 150 分. 一、選擇題:本大題共 10 小題,每小題 5 分,共 50 分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.(2015 湖南,文 1)已知 =1+i(i 為虛數(shù)單位),則復數(shù) z=( )(1 - i)2ү

2、11;A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i答案:D解析:由已知得 z= =-1-i.(1 - i)21 + i =- 2i1 + i =- 2i(1 - i)(1 + i)(1 - i) =- 2 - 2i22.(2015 湖南,文 2)在一次馬拉松比賽中,35 名運動員的成績(單位:分鐘)的莖葉圖如圖所示若將運動員按成績由好到差編為 1~35 號,再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取 7 人,則其中成績在區(qū)間[139,151]上的運

3、 動員人數(shù)是( ) A.3 B.4 C.5 D.6答案:B 解析:依題意,應將 35 名運動員的成績由好到差排序后分為 7 組,每組 5 人.然后從每組中抽取 1 人,其中成績在 區(qū)間[139,151]上的運動員恰好是第 2,3,4,5 組,因此,成績在該區(qū)間上的運動員人數(shù)是 4. 3.(2015 湖南,文 3)設 x∈R,則“x>1”是“x3>1”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充

4、分也不必要條件答案:C 解析:由 x>1 能推得 x3>1,充分性成立.由 x3>1 得(x-1)(x2+x+1)>0, ∵x2+x+1>0 恒成立,∴x>1, ∴“x>1”是“x3>1”的充要條件.故選 C.4.(2015 湖南,文 4)若變量 x,y 滿足約束條件 則 z=2x-y 的最小值為( ) {𝑥 + 𝑦 ≥ 1, 𝑦 - &#

5、119909; ≤ 1,𝑥 ≤ 1, ?A.-1 B.0 C.1 D.2答案:A 解析:畫出滿足約束條件的平面區(qū)域如圖.作直線 y=2x,平移直線 y=2x,當 x=0,y=1,即直線過點 A(0,1)時,z 取得最小值,此時 zmin=2×0-1=-1.故選 A.5.(2015 湖南,文 5)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入 n=3,則輸出的 S=( )普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學真題10.(2015

6、湖南,文 10)某工件的三視圖如圖所示,現(xiàn)將該工件通過切削,加工成一個體積盡可能大的正方體新工件,并使新工件的一個面落在原工件的一個面內,則原工件材料的利用率為 ( ) (材料利用率 =新工件的體積原工件的體積)A. B.89π827πC. D.24( 2 - 1)3π8( 2 - 1)3π答案:A 解析:由三視圖可知該幾何體是一個圓錐,其底面半徑 r=1,母線長 l=3,所以其高 h= =2 .故該圓 𝑙2 - &#

7、119903;2 = 32 - 12 2錐的體積 V= r2h= ×12×2 .π3π3 2 =2 2π3由題意可知,加工后的正方體是該圓錐的一個內接正方體,如圖所示.正方體 ABCD-EFGH 的底面在圓錐的 底面內,下底面中心與圓錐底面的圓心重合,上底面中心在圓錐的高線上,設正方體的棱長為 x.在軸截面 SMN 中,由 O1G∥ON 可得, ,即 ,解得 x= .𝑂1𝐺Ү

8、74;𝑁 =𝑆𝑂1𝑆𝑂22 𝑥1 =2 2 - 𝑥2 22 23所以正方體的體積為 V1= . (2 23 )3 =16 227所以該工件的利用率為 .故選 A.𝑉1𝑉 =16 2272 2π3=89π二、填空題:本大題共 5 小題,每小題 5 分,共 25 分. 11.(2015 湖南,文 1

9、1)已知集合 U={1,2,3,4},A={1,3},B={1,3,4},則 A∪(?UB)= . 答案:{1,2,3} 解析:?UB={2},A∪(?UB)={1,2,3}. 12.(2015 湖南,文 12)在直角坐標系 xOy 中,以坐標原點為極點,x 軸正半軸為極軸建立極坐標系,若曲線 C 的極坐 標方程為 ρ=2sin θ,則曲線 C 的直角坐標方程為 . 答案:x2+y2-2y=0 解析:∵ρ=2sin

10、θ,且 ρ2=x2+y2,ρsin θ=y,∴ρ2=2ρsin θ,∴x2+y2=2y. ∴曲線 C 的直線坐標方程為 x2+y2-2y=0.13.(2015 湖南,文 13)若直線 3x-4y+5=0 與圓 x2+y2=r2(r>0)相交于 A,B 兩點,且∠AOB=120°(O 為坐標原點),則 r= . 答案:2解析:如圖所示,由題意知,圓心 O 到直線 3x-4y+5=0 的距離|OC|= =1,故圓的